无穷数列收敛和发散的意义是什么？

如题所述

收敛
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数
数列收敛<=>数列极限存在。

如果数列xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。
设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界
，不一定收敛；数列发散不一定无界。
数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。
发散，如果一个数列不满足以上的条件，就是发散。