对后面这个积分令t=π-x 可以化为∫(0-->π/2)(π-t)f(sint)dt
再相加就得到右边
(x-π/2)f(sinx)
令x-π/2=p
pf(Cosp)，P积分限为-π/2至π/2，p为奇函数，f(Cosp)为偶函数，pf(Cosp)为奇函数，对称区间中积分为0.追问
你好，我有一个疑问就是——p为奇函数？是怎么看出的？
x-π/2=p，那么P不就是单调递增的直线吗？
f(p)=p
f(-p)=-p=-f(p),奇函数
变量代换后，积分已经由针对x变为针对p了，并针对[-π/2,π/2]区间进行积分。
可以这样理解吗？
针对积分区间p [-π/2,π/2]区间,
f(p)=f(π/2)=π/2,
f(-p)=f(-π/2)=-π/2=-f(π/2)=-f(p)
f(-p)=-f(p),这是奇函数的特征，不针对某区间成立，对整个定义域都成立。奇函数沿Y轴反对称，【积分区间沿Y轴对称时】积分时两侧面积相同，符号相反，互相抵消。
本回答被提问者采纳证明:∫xf(sinx)dx=π\/2∫f(sinx)dx
2∫[0--->π]xf(sinx)dx=π∫[0--->π]f(sinx)dx 即：∫[0--->π]xf(sinx)dx=π\/2∫[0--->π]f(sinx)dx将-∫[0--->π]xf(sinx)dx移动等式左边与左边合并得 2∫[0--->π]xf(sinx)dx=π∫[0--->π]f(sinx)dx 即：∫[0--->π]xf(sinx)dx=π\/2∫[0--->...
如何证明∫[0,π]xf(sinx)dx=π∫[0,π\/2]f(sinx)dx
如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。
定积分中的三角函数计算问题?
∫(0,π) xf(sinx)dx=π\/2∫(0,π) f(sinx)dx 整个证明过程如下
如何证明∫[0,π]xf(sinx)dx=π\/2∫[0,2]f(sinx)dx
计算∫[π\/2,π]xf(sinx)dx 令x=π-t 得 ∫[π\/2,π]xf(sinx)dx =∫[π\/2,0] (π-t)f(sin(π-t))d(π-t)=∫[0,π\/2] (π-t)f(sint)dt =π∫[0,π\/2] f(sint)dt-∫[0,π\/2]t f(sint)dt∫[0,π]xf(sinx)dx =∫[0,π\/2]t f(sint)dt+∫[π\/2,π]...
怎么证明∫(0到pi)f(sinx)dx=2*∫(0到pi\/2)f(sinx)dx
证明：因为∫(0→π)f(sinx)dx=∫(0→π\/2)f(sinx)dx+∫(π\/2→π)f(sinx)dx 令x=π-t 则当x=π\/2时 t=π\/2 当x=π时 t=0 所以∫(π\/2→π)f(sinx)dx =∫(π\/2→0)f(sin(π-t))d(π-t)=-∫(π\/2→0)f(sint)dt =∫(0→π\/2)f(sint)dt =∫(0...
定积分问题(∫[0,π]xf(sinx)dx=π∫[0,π\/2]f(sinx)dx的应用)(具体问 ...
因为：sin2x=2sinxcosx，这里面的cosx要想化为sinx，需要讨论符号（因为在0→π内cosx有正有负），这样需要将积分区间拆为0→π\/2和π\/2→π，这样也就不是0→π了。不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a...
积分0到派f(sinx)dx=2倍积分0到派\/2 f(sinx)dx
解题过程如下：移到一边,积分限内：(x-π\/2)f(sinx)令x-π\/2=p pf(Cosp),P积分限为-π\/2至π\/2,p为奇函数,f(Cosp)为偶函数,pf(Cosp)为奇函数,对称区间中积分为0。性质：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值...
...拍的不太清晰,积分号里是xf(sinx),上下限是-π╱2到
是证明这个公式吗？
证明:定积分∫f(sinx)dx=2∫f(sinx)dx,其中前一个积分为0到派,后一...
x<0 f(u)=f(-u), 故f(sinx)为偶函数 ∴曲线下f(sinx)下面积为：∫f(sinx)dx（ 0→π\/2） +∫f(sinx)dx（0→-π\/2）= =∫f(sinx)dx（ 0→π\/2） -f(sinx)dx（-π\/2→0）=∫f(sinx)dx（ 0→π\/2） +∫f(sinx)dx（π\/2→0）= =∫f(sinx)dx (0→π)...
定积分中的不定积分什么意思啊?
就是0到π的定积分。∫xf(sinx)dx=（π\/2）∫f(sinx)dx（0到π的定积分）这里f(sinx)=xsinx\/1+(sinx)²∫sinxdx\/1+(sinx)²=∫dcosx\/[cos²x-2]=（√2\/4）ln|(cosx-√2)\/(cosx+√2)|+C 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个...
