有界数列必有收敛子列界可以取到吗?
有界数列必有收敛子列界可以取到。首先根据极限的性质，数列有界是收敛的必要条件，即如果数列收敛，那它一定有界，但反之不一定成立。但是致密性定理却告诉我们，只要一个数列有界，那么它一定会有收敛的子数列。所以总体来看，有界必有收敛子列可以取。简介：有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对...
子数列收敛原数列一定有界嘛
子数列收敛，原数列不一定有界，比如偶数项是自然数，奇数项的每一项都是1。奇数项抽出来做成一个子数列是收敛的，但是原数列无界。
数列极限存在的条件是什么?
在实数系中单调有界数列必有极限，任何有界数列必有收敛的子列。如数列的极限(n→∞)相当于x→+∞，因为n 是自然数要大于零，但如果是函数的话x→∞分两种情况，x→+∞和x→-∞如果这两个的极限不相等的话，那极限不存在，比如y=e^x。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函...
数列有界必定存在收敛子列,这是充要条件还是充分条件还是必要条件?_百度...
是必要条件，即如果数列收敛，那么必定有界
波尔查诺-维尔斯特拉斯定理收敛数列必有收敛子列
波尔查诺-维尔斯特拉斯定理是一个关于有界数列的重要结论。它表明，对于任意一个有界数列，必定存在一个收敛的子序列。这一结论具有重要意义，因为它揭示了无限序列中必然存在一定程度的规律性。根据波尔查诺-维尔斯特拉斯定理，我们首先可以确定，任意一个有界数列中至少存在一个收敛的子序列。这意味着，...
举一个反例(任何数列都有收敛子列)
因为有界数列必含有收敛的子列，所以可以考虑举一个无界的数列。例如数列{an}满足an=n，不存在收敛的子列。
数列有界与收敛问题
收敛数列必有界,证明如下:设数列{An},n>=1,收敛于A,则对任意的a>0,存在一个N,使得对一切n>N有|An-A|<a.现在不妨取a=1,则存在N',使|An-A|<1对所有n>N'成立.即有 |An|=|An-A+A|<=|An-A|+|A|<1+|A|.再注意N'之前只有有限项,所以取 M=max{|A1|,|A2|,…|A_N'|,1...
如何证明有界数列一定有收敛的子数列?
考虑有界数列{xn}：1、若{xn}中有无穷多项相等，则取这些相等的项为子列。2、若不含无穷多相等项，则{xn}为一有界无限点集，由聚点定理可知，{xn}存在聚点x0。任取a>0，存在xn1使得|xn1-x0|
为什么有界数列必有收敛的子列?
下证收敛子列 ｛xn｝是非无穷大量，那我们先要知道无穷大量的定义：任意M大于0，存在N，当n大于N时，|xn|大于M；有了这个定义，那么我们就可以知道非无穷大量的定义：存在M0大于0，对于任意的N大于0，当n大于N时，|xn|小于等于M0。取m1=N+1，则|xN+1|小于等于M0；取m2=N+2，则|xN+2|小于...
有界是不是极限的充要条件?
这是因为如果数列或函数无界，它就会越来越大或越来越小，没有任何数值可以限制它的大小，因此无法找到极限。但如果数列或函数有界，它一定存在一个确定的区间，可以将其限制在这个区间内，而且这个区间内一定存在收敛的子列或子函数，因为收敛就是不断逼近一个极限值的过程。
