积分＝∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+(2au+2bv+2cw)+(a^2+b^2+c^2)]dV，其中∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)dV用球面坐标，∫∫∫(2au+2bv+2cw)dV用对称性是0，∫∫∫(a^2+b^2+c^2)]dV直接就有结果了。
那么
∫∫∫√(x²+y²+z²)dxdydz
=∫∫∫(r*r²sinψ)drdψdθ
=∫∫∫(r³sinψ)drdψdθ
积分区域：
由x²+y²+z²≤x得：0≤r≤sinψcosθ
0≤ψ≤π，-π/2≤θ≤π/2
∫∫∫(r³sinψ)drdψdθ
=∫dθ∫dψ∫(r³sinψ)dr
=(1/4)*∫(cosθ)^4dθ*∫(sinψ)^5dψ鸡甫惯晃甙浩轨彤憨廓
在0≤ψ≤π上∫(sinψ)^5dψ，相当于0≤ψ≤π/2上2∫(sinψ)^5dψ=2*(4/5)*(2/3)=16/15
在-π/2≤θ≤π/2上∫(cosθ)^4dθ，相当于0≤ψ≤π/2上2∫(cosθ)^4dθ=2*(3/4)*(1/2)*(π/2)=3π/8
故，原式=(1/4)*∫(cosθ)^4dθ*∫(sinψ)^5dψ=(1/4)*(3π/8)*(16/15)=π/10
如何计算三重积分∫∫∫dV
1、先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。区域条件：对积分区域Ω无限制；函数条件：对f（x,y,z）无限制。2、先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成 函数条件...
计算三重积分∫∫∫dv
计算三重积分 ∫∫∫zdv，其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2平面所围成的闭区域计，计算过程如下：
如何计算三重积分∫?
要计算三重积分∫∫∫(x^2 + y^2 + z^2) dV，其中积分区域由x^2 + y^2 + z^2 = 1围成，可以使用球坐标系来简化积分。球坐标系的变量包括r（径向距离）、θ（极角）和Φ（方位角）。将直角坐标系与球坐标系的转换关系如下：x = r sin(Φ) cos(θ)y = r sin(Φ) sin(θ)z ...
三重积分运算求解
积分=3∫∫∫dv=3V=3×2³=24
三重积分计算
三重积分计算 原积分 =∫（0→1）dx∫（0→(1-x)\/2）dy∫（0→1-x-2y）xdz =∫（0→1）dx∫（0→(1-x)\/2）x（1-x-2y-0）dy =∫（0→1）xdx∫（0→(1-x)\/2）（1-x-2y）dy =∫（0→1）x[(1-x)(1-x)\/2-（(1-x)\/2）^2]dx =∫（0→1）x[((1-x)^2)\/...
求该三重积分
几何意义 Ω表示半径r=1，高h=1的圆锥，∫∫∫dv的几何意义是积分区域Ω的体积，那么根据圆锥的体积公式：∫∫∫3dv = 3*∫∫∫dv = 3*1\/3πr^2h = π
计算三重积分
V：x≥0,y≥0,z≥0,x+y+z≤1 ∫∫∫v 1\/(x+y+z+1)^3 dxdydz =∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)1\/(x+y+z+1)^3 dz =∫(0→1)dx∫(0→1-x)[(-1\/2)*1\/(x+y+z+1)^2]|[0,1-x-y] dy =∫(0→1)dx∫(0→1-x)(-1\/2)*[1\/2^2-1\/(x+y+...
求三重积分∫dv,积分区域是由z=x^2+y^2,z=1\/2*(x^2+y^2),x+y=±1...
所以∫∫∫ dV = Ω的体积 = 4∫∫∫ dV = 4倍在第一挂限的体积Ω1：x + y ≤ 1 = 4∫(0 → 1) ∫(0 → 1 - x) ∫((1\/2)(x² + y²) → x² + y²) dzdydx = 4∫(0 → 1) ∫(0 → 1 - x) [x² + y² - (1\/2)(x...
求解三重积分,谢谢。
x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ，dV=r^2*sinθdrdθdφ 其中，r从0→a，θ和φ都是从0→π\/2 被积函数变成=8（rsinθcosφ+rsinθsinφ+rcosθ）r^2*sinθ =8r³[sin²θ(cosφ+sinφ)+sinθcosθ]这就变成了在上面给的各自的积分区间内的一重积分了，...
三重积分定义
∫∫∫f(x, y, z)dxdydz = lim(λ→0) [n\/∑f(ξi, ηi, ζi)Δvi]其中，体积元素dv在直角坐标系中写作dxdydz，表示空间的微小体积，而三重积分符号∫∫∫则表示对三个变量x, y, z的积分。被积函数f(x, y, z)是积分操作的对象，被积表达式即f(x, y, z)dxdydz。积分变量x, y...
