首先积分只有在a>0时有意义
由于对称性：
从负无穷到正无穷对e^-at^2
=2从0到正无穷对e^-at^2
=2∫e^(-at^2)dt
[∫e^(-at^2)dt]^2
=∫e^(-ax^2)dx∫e^(-ay^2)dy
=∫∫e^(-a(x^2+y^2))dxdy
利用极坐标：
x=rcosb,y=rsinb
原积分：
=∫[0,2π]db∫[0,+∞]e^(-ar^2)rdr
=(π/a)∫[0,+∞]e^(-ar^2)d(ar^2)
=(π/a)[-e^(-ar^2)]|[0,+∞]
=π/a
所以：
∫e^(-at^2)dt=√(π/a)
从负无穷到正无穷对e^-at^2
=2√(π/a)
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;
首先积分只有在a>0时有意义
由于对称性：
从负无穷到正无穷对e^-at^2
=2从0到正无穷对e^-at^2
=2∫e^(-at^2)dt
[∫e^(-at^2)dt]^2
=∫e^(-ax^2)dx∫e^(-ay^2)dy
=∫∫e^(-a(x^2+y^2))dxdy
利用极坐标：
x=rcosb,y=rsinb
原积分：
=∫[0,2π]db∫[0,+∞]e^(-ar^2)rdr
=(π/a)∫[0,+∞]e^(-ar^2)d(ar^2)
=(π/a)[-e^(-ar^2)]|[0,+∞]
=π/a
所以：
∫e^(-at^2)dt=√(π/a)
从负无穷到正无穷对e^-at^2
=2√(π/a)
扩展资料：
首先我们说明一下这里使用积分的符号：
表示f(x,y)在曲线L上的第一型曲线积分。
首先看第一型曲线积分形式的高斯积分：
设L是一条曲线，r是这曲线一点到L外一点A(e,m)的连接向量，n是曲线这一点的法向量，(r,n)表示r与n向量的夹角，则积分为：d
高斯积分的几何意义就是：g是从点A所能看到曲线L的角的度量。
设(x,n)是x轴正方向与n的夹角，(x,r)是x轴正方向与r的夹角，则(r,n)=(x,n)-(x,r)
所以：cos(r,n)=cos(x,n)cos(x,r)+sin(x,n)sin(x,r)
=((x-e)cos(x,n)/|r|+(y-m)sin(x,n)/|r|
代入高斯积分：g=∫[L]((y-m)sin(x,n)/(|r|2)+(x-e)cos(x,n)/(|r|2))ds
化成第二型曲线积分：g=±∫[L]((y-m)/(|r|2)dx-(x-e)/(|r|2)dy)±表示法线n的两个方向。
此方程满足积分路径无关的条件，假如L是一条闭曲线，A在L外部，那么g=0，如果A在内部，根据挖奇点法，积分结果为2π。
本回答被网友采纳由于对称性
从负无穷到正无穷对e^-at^2
=2从0到正无穷对e^-at^2
=2∫e^(-at^2)dt
[∫e^(-at^2)dt]^2
=∫e^(-ax^2)dx ∫e^(-ay^2)dy
=∫∫e^(-a(x^2+y^2))dxdy
利用极坐标
x=rcosb,y=rsinb
原积分
=∫[0,2π]db∫[0,+∞]e^(-ar^2)rdr
=(π/a)∫[0,+∞]e^(-ar^2)d(ar^2)
=(π/a)[-e^(-ar^2)]|[0,+∞]
=π/a
所以
∫e^(-at^2)dt=√(π/a)
从负无穷到正无穷对e^-at^2
=2√(π/a)本回答被网友采纳
在0到正无穷上积分 e^(-t^2) 怎么积呢,积啊积了很久了
=2从0到正无穷对e^-at^2 =2∫e^(-at^2)dt [∫e^(-at^2)dt]^2 =∫e^(-ax^2)dx∫e^(-ay^2)dy =∫∫e^(-a(x^2+y^2))dxdy 利用极坐标：x=rcosb,y=rsinb 原积分：=∫[0,2π]db∫[0,+∞]e^(-ar^2)rdr =(π\/a)∫[0,+∞]e^(-ar^2)d(ar^2)=(π\/a...
∫e^(-t^2)dt 积分区间为0到正无穷
∫(-∞,+∞)e^(-t^2)dx=2∫(0,+∞)e^(-t^2)dx=√π 过程如下：令x=ut，u>0 Γ(s)=∫(0→+∞)e^x*x^(s-1)dx 在此，令x=u²，s=0.5 得到∫(0→+∞)e^(-u²)du=Γ(0.5)Γ(0.5)由余元公式得到为√π\/2 不定积分的意义：一个函数，可以存在不定...
∫e^(-t^2)dt 积分区间为0到正无穷
由牛顿版莱布尼兹公式权f（x）=∫[0，x]te^（-t^2）dt=1-e^（-x^2）显然当x趋于无穷时，有极大值1
求解∫e^(-t^2)dt
计算过程如下：当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
∫e^(-t^2)dt怎么求?
∫te^（-t^2）dt=-∫e^（-t^2）d（-t^2）=-e^（-t^2）（凑微分法）由牛顿莱布尼兹公式f（x）=∫[0，x]te^（-t^2）dt=1-e^（-x^2）显然当x趋于无穷时，有极大值1
∫e^(-t^2)dt 怎么积?
先将积分平方 转换为二重积分 t分别用x y代替 然后积分区域在第一象限 转化为极坐标 x=rcosm y=rsinm 0<r<正无穷 0<m<(pi)\/2 这样会了吧 最后记得开方啊
请数学达人帮忙。。求函数的渐近线:∫e^(-t^2)dt,积分上下限是,从...
e^(-t^2) * (-2t)=-2t² e^(-t^2)；原式=∫e^(-t^2)=∫u'v=uv-∫uv'=te^(-t^2)+2t² ∫e^(-t^2)将含∫e^(-t^2)的项移过来，即可求出∫e^(-t^2)=te^(-t^2)\/(1-2t²)；那么其在[0,x]上的定积分为xe^(-x^2)\/(2x²-1)。
反常积分∫(0,+∞)e的-t^2次方dt
这两类积分叫作广义积分,又名反常积分.1.无限区间上的积分 一般地，我们有下列定义 定义6.2 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，取t>a,如果极限 当t→+∞时lim∫f(x)dx （t为上限，a为下限）存在，就称此极限值为函数f(x)在无穷区间[a,+∞)上的广义积分.记作∫f(x)dx（+∞为上限，...
不定积分e^(-t^2)dt 怎么求
x)的不定积分。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数 及 的原函数存在，则 2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数 的原函数存在， 非零常数，则 ...
∫(-∞,+∞) e^(- t^2) dt的结果如何?
结果是√π\/2。设u=∫[-∞，+∞] e^(-t^2)dt 两边平方： 下面省略积分限 u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量 =∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分 =∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞ 用极坐标...
