∫ sint*e^tdt=e^t(sint-cost)/2+C
解题过程如下：
设x=tant,t=arctanx,dx=(sect)^2dt
cost=1/√(1+x^2),
sint=x/√(1+x^2)
原式=∫ tant*e^t*(sect)^2dt/([1+(tant)^2]^(3/2)
=∫ tant*e^t*(sect)^2dt/(sect)^3
=∫ sint*e^tdt
=e^t(sint-cost)/2+C
=e^(arctanx)[x/√(1+x^2)-1/√(1+x^2)]/2+C.
=e^(arctanx)/2[(x-1)/√(1+x^2)+C.
对∫ sint*e^tdt用分部积分,
u=sint,v'=e^t,
u'=cost,v=e^t,
∫ sint*e^tdt=e^tsint-∫ e^tcostdt,
∫ e^tcostdt
设u=cost,v'=e^t,
u'=-sint,v=e^t,
∫ e^tcostdt=cost*e^t+∫ e^tsintdt
∴∫ sint*e^tdt=e^tsint-cost*e^t-∫ e^tsintdt,
∴∫ sint*e^tdt=e^t(sint-cost)/2+C.
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
简单计算一下即可，答案如图所示
cost=1/√(1+x^2),
sint=x/√(1+x^2)
原式=∫ tant*e^t*(sect)^2dt/([1+(tant)^2]^(3/2)
=∫ tant*e^t*(sect)^2dt/(sect)^3
=∫ sint*e^tdt
=e^t(sint-cost)/2+C
=e^(arctanx)[x/√(1+x^2)-1/√(1+x^2)]/2+C.
=e^(arctanx)/2[(x-1)/√(1+x^2)+C.
对∫ sint*e^tdt用分部积分,
u=sint,v'=e^t,
u'=cost,v=e^t,
∫ sint*e^tdt=e^tsint-∫ e^tcostdt,
∫ e^tcostdt
设u=cost,v'=e^t,
u'=-sint,v=e^t,
∫ e^tcostdt=cost*e^t+∫ e^tsintdt
∴∫ sint*e^tdt=e^tsint-cost*e^t-∫ e^tsintdt,
∴∫ sint*e^tdt=e^t(sint-cost)/2+C.本回答被网友采纳
∫(xe^arctanx)\/(1+x²)^3\/2dx等于多少
sint=x\/√(1+x^2)原式=∫ tant*e^t*(sect)^2dt\/([1+(tant)^2]^(3\/2)=∫ tant*e^t*(sect)^2dt\/(sect)^3 =∫ sint*e^tdt =e^t(sint-cost)\/2+C =e^(arctanx)[x\/√(1+x^2)-1\/√(1+x^2)]\/2+C.=e^(arctanx)\/2[(x-1)\/√(1+x^2)+C.对∫ sint*e^...
高数,不定积分
=1\/2*1\/√(x²+1)*(x-1)e^arctanx+C =√(x²+1)*(x-1)e^arctanx\/(x²+1)+C 即 ∫xe^arctanx\/(1+x^2)^3\/2dx =√(x²+1)*(x-1)e^arctanx\/(x²+1)+C
计算不定积分∫xearctanx(1+x2)32dx.?
解 令t=arctanx，即x=tant，则 ∫ xearctanx (1+x2)3 2dx=∫ tant•et (1+tan2t)3\/2•sec2tdt=∫etsintdt 而∫etsintdt=∫etd（-cost）=-costet+∫etcostdt =-costet+∫etdsint=-costet+sintet-∫etsintdt ∴∫etsintdt＝ 1 2et(sint−cost)+C．（其中C...
求不定积分∫[0,3]arcsin(x\/(1+x))^1\/2dx
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大学高数不定积分求解急用
分部积分：∫ln(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-∫2x^2\/(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-[∫2dx-∫2\/(1+x^2)dx]=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C 3.∫(xcos2x)dx =(1\/2)∫xdsin2x =(1\/2)xsin2x-(1\/2)∫sin2xdx =(1\/2)xsin2x-(1\/4)∫sin2xd2x =(1\/2)xsin2x+(1\/4)...
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计算划线部分
(1).∫x(secx)^2dx=∫xdtanx=xtanx-∫tanxdx=xtanx+ln｜cosx｜+C (2).∫xe^(-x)dx=-∫xd(e^(-x))=-xe^(-x)-∫e^(-x)dx=e^(-x)-xe^(-x)+C (3).∫xarccotxdx=∫arccotxd((x^2)\/2)=arccotx*((x^2)\/2)-∫(x^2)\/(-2*(1+x^2))=arccotx*((x^2)\/2...
这题为什么不可以凑e^2x?
若凑 e^(2x), 则 I = (1\/2)∫arctan√(e^x-1)de^(2x)若分部积分， 不能去掉根号。若换元 u = e^(2x)， 则 e^x = ±√u, 又多了一层根号。
求帮忙解下高数题,要步骤可以不用太详细?
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高数,求不定积分。求具体过程
(4x+1)^10 dx = 1\/4*(4x+1)^10 d(4x-1) = 1\/44*(4x+1)^11 + C ∫ lnx\/x² dx,首先将1\/x²推进d里,这是积分过程= ∫ lnx d(- 1\/x),然后互调函数位置= - (lnx)\/x + ∫ 1\/x d(lnx),将lnx从d里拉出来,这是微分过程= - (lnx)\/x + ∫ 1\/x *...
