1.两车站相距275km,慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站,1h时后,快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站,那么慢车开出几小时后与快车相遇?
设慢车开出a小时后与快车相遇
50a+75(a-1)=275
50a+75a-75=275
125a=350
a=2.8小时
2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地,车行3h后,因遇雨,平均速度被迫每小时减少10km,结果到乙地比预计的时间晚了45min,求甲 乙两地距离。
设原定时间为a小时
45分钟=3/4小时
根据题意
40a=40×3+(40-10)×(a-3+3/4)
40a=120+30a-67.5
10a=52.5
a=5.25=5又1/4小时=21/4小时
所以甲乙距离40×21/4=210千米
3、某车间的钳工班,分两队参见植树劳动,甲队人数是乙队人数的 2倍,从甲队调16人到乙队,则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人,求甲乙两队原来的人数?
解:设乙队原来有a人,甲队有2a人
那么根据题意
2a-16=1/2×(a+16)-3
4a-32=a+16-6
3a=42
a=14
那么乙队原来有14人,甲队原来有14×2=28人
现在乙队有14+16=30人,甲队有28-16=12人
4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份 的月增长率。
解:设四月份的利润为x
则x*(1+10%)=13.2
所以x=12
设3月份的增长率为y
则10*(1+y)=x
y=0.2=20%
所以3月份的增长率为20%
5、某校为寄宿学生安排宿舍,如果每间宿舍住7人,呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人,那么有一间只住了4人,且还空着5见宿舍。求有多少人?
解:设有a间,总人数7a+6人
7a+6=8(a-5-1)+4
7a+6=8a-44
a=50
有人=7×50+6=356人
6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油,那么280千克可以炸几多花生油?
按比例解决
设可以炸a千克花生油
1:0.56=280:a
a=280×0.56=156.8千克
完整算式:280÷1×0.56=156.8千克
7、一批书本分给一班每人10本,分给二班每人15本,现均分给两个班,每人几本?
解:设总的书有a本
一班人数=a/10
二班人数=a/15
那么均分给2班,每人a/(a/10+a/15)=10×15/(10+15)=150/25=6本
8、六一中队的植树小队去植树,如果每人植树5棵,还剩下14棵树苗,如果每人植树7棵,就少6棵树苗。这个小队有多少人?一共有多少棵树苗?
解:设有a人
5a+14=7a-6
2a=20
a=10
一共有10人
有树苗5×10+14=64棵
9、一桶油连油带筒重50kg,第一次倒出豆油的的一半少四千克,第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg,这时连油带桶共重三分之一kg,原来桶中有多少油?
解:设油重a千克
那么桶重50-a千克
第一次倒出1/2a-4千克,还剩下1/2a+4千克
第二次倒出3/4×(1/2a+4)+8/3=3/8a+17/3千克,还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油
根据题意
1/8a-5/3+50-a=1/3
48=7/8a
a=384/7千克
原来有油384/7千克
10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服,做15套用了33米布,照这样计算,这些布为哪个班做校服最合适?(1班42人,2班43人,3班45人)
设96米为a个人做
根据题意
96:a=33:15
33a=96×15
a≈43.6
所以为2班做合适,有富余,但是富余不多,为3班做就不够了
11、一个分数,如果分子加上123,分母减去163,那么新分数约分后是3/4;如果分子加上73,分母加上37,那么新分数约分后是1/2,求原分数。
解:设原分数分子加上123,分母减去163后为3a/4a
根据题意
(3a-123+73)/(4a+163+37)=1/2
6a-100=4a+200
2a=300
a=150
那么原分数=(3×150-123)/(4×150+163)=327/763
12、水果店运进一批水果,第一天卖了60千克,正好是第二天卖的三分之二,两天共卖全部水果的四分之一,这批水果原有多少千克(用方程解)
设水果原来有a千克
60+60/(2/3)=1/4a
60+90=1/4a
1/4a=150
a=600千克
水果原来有600千克
13、仓库有一批货物,运出五分之三后,这时仓库里又运进20吨,此时的货物正好是原来的二分之一,仓库原来有多少吨?(用方程解)
设原来有a吨
a×(1-3/5)+20=1/2a
0.4a+20=0.5a
0.1a=20
a=200
原来有200吨
14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是5:2。这块菜地的面积是多少?
解:设长可宽分别为5a米,2a米
根据题意
5a+2a×2=48(此时用墙作为宽)
9a=48
a=16/3
长=80/3米
宽=32/3米
面积=80/3×16/3=1280/9平方米
或
5a×2+2a=48
12a=48
a=4
长=20米
宽=8米
面积=20×8=160平方米
15、某市移动电话有以下两种计费方法:
第一种:每月付22元月租费,然后美分钟收取通话费0.2元。
第二种:不收月租费 每分钟收取通话费0.4元。
如果每月通话80分钟 哪种计费方式便宜?如果每月通话300分钟,又是哪种计费方式便宜呢??
设每月通话a分钟
当两种收费相同时
22+0.2a=0.4a
0.2a=22
a=110
所以就是说当通话110分钟时二者收费一样
通话80分钟时,用第二种22+0.2×80=38>0.4×80=32
通过300分钟时,用第一种22+0.2×300=82<0.4×300=120
16、某家具厂有60名工人,加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子,工人每天美人可以加工3个桌面或6个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数,才能使每天生产的桌面和桌腿配套?
设a个工人加工桌面,则加工桌腿的工人有你60-a人
3a=(60-a)×6/4
12a=360-6a
18a=360
a=20
20人加工桌面,60-20=40人加工桌腿
17、一架飞机在2个城市之间飞行,风速为每时24km,顺风飞行要17/6时,逆风飞要3时,求两城市距离
设距离为a千米
a/(17/6)-24=a/3+24
6a/17-a/3=48
a=2448千米
18、A.B两地相距12千米,甲从A地到B地停留30分钟后,又从B地返回A地。乙从B地到A地,在A地停留40分钟后,又从A地返回B地。已知两人同时分别从A B两地出发,经过4小时。在他们各自的返回路上相遇,如甲的速度比乙的速度每小时快1.5千米,求两人速度?
设乙的速度为a千米/小时,则甲的速度为a+1.5千米/小时
30分钟=1/2小时,40分钟=2/3小时
(4-2/3)a+(a+1.5)×(4-1/2)=12×3
10/3a+7/2a+21/4=36
41/6a=123/4
a=4.5千米/小时
甲的速度为4.5+1.5=6千米/小时
19、甲乙两人分别从相距7千米的AB两地出发同向前往C地,凌晨6点乙徒步从B地出发,甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙,速度是乙的1.5倍,在上午8时45分追上乙,求甲骑自行车的速度是多少。
解:设乙的速度为a千米/小时,甲的速度为1.5a千米/小时
15分=1/4小时,6点15分到8点45分是5/2小时
距离差=7+1/4a
追及时间= 5/2小时
(1.5a-a)×5/2=7+1/4a
5/4a=7+1/4a
a=7千米/小时
甲的速度为7×1.5=10.5千米/小时
21、某服装店因换季准备将某品牌羊毛衫打折出售,如果按标价的六五折出售,每件将赔10元,而按标价的八五折出售每件将赚50元,问这种品牌羊毛衫的标价是多少元?进价是多少?
解:设 标价为a元
根据题意
a×0.65+10=a×0.85-50
0.85a-0.65a=10+50
0.2a=60
a=300元
标价是300元,进价是300×0.65+10=205元
22、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,进市场调查发现,如月初出售,可获利15%,并可用本和利在投资其他商品,到时又可获利10% ,若月末出售,可获利30%,但要付出仓储费用700元.请问如何安排投入资金才能使月初出售和月末出售获利一样多?
解:设投入a元
根据题意
a×(1+15%)×(1+10%)=a×(1+30%)-700
1.1×1.15a=1.3a-700
0.035a=700
a=20000元
投入20000元
23、校长和父亲决定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷,在行驶了三分之一的路程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开半小时后到达火车站.随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均行驶速度是40千米/时,问小张家到火车站有多远?
解:设距离火车站a千米
出租车的速度=40×2=80千米/小时
a/40-1/2=(1/3a)/40+(a-1/3a)/80+15/60
2a-40=2/3a+2/3a+20
2a-4a/3=60
6a-4a=180
2a=180
a=90千米
距离火车站90千米
24、红星制造厂准备招收甲、乙两种的工人共150人,甲工种每名工人的月薪是600元,乙工种每名工人的月薪是1000元,两工种工人的总月薪是10万元,你能帮厂长算算甲、乙两工种应分别招多少人吗?
解:设招收甲种工人a人,乙种则为150-a人
根据题意
600a+1000(150-a)=100000
6a+1500-10a=1000
4a=500
a=125人
招收甲种125人,乙种150-125=25人
或者:设招收甲种a人,乙种b人
a+b=150
600a+1000b=100000
解得
a=125
b=25
25、现有糖水20千克,浓度为22%,问:需加多少千克糖后可使浓度变为40%?
解:设加a千克糖
原来有糖20×22%=4.4千克
(4.4+a)/(20+a)×100%=40%
4.4+a=8+0.4a
0.6a=3.6
a=6千克
加糖6千克
26、有含盐15%的盐水30千克,要使盐水含盐10%,需要加水多少千克?
设加水a千克
30×15%=(30+a)×10%
450=300+10a
10a=150
a=15千克
加水15千克
27、要把浓度为 4%的农药1.5千克,稀释到浓度为0.04%的药液,问需要加水多少千克?
需要加水a千克
1.5×4%=(1.5+a)×0.04%
1.5×100=1.5+a
a=150-1.5
a=148.5千克
加水148.5千克
28、某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂,如果以每小时16千米的速度行驶,可在工厂上班时刻前15分钟到工厂;如果以每小时9.6千米的速度行驶,则在工厂上 班时刻后15分钟到工厂.(1) 求这位工人家到工厂的距离.
(2) 这位工人每天早晨以每小时16千米的速度行驶,在工厂上班时刻前多少小时从家里出发,可在上班前15分钟到工厂?
(1)设预定时间为a小时
16(a-15/60)=9.6(a+15/60)
16a-4=9.6a+2.4
6.4a=6.4
a=1小时
距离=16×(1-1/4)=12千米
(2)上班前1小时
29、某商店存有一批棉布,第 一天卖出2/9 ,第二天卖出剩下的2/7 ,第三天补进第二天剩下的1/3 ,这时商店有布780米,问原来存布多少米?
解:设原来有步a米
第一天卖出2/9a米,还剩下7/9a米
第二天卖出7/9a×2/7=2/9a米,还剩下7/9a×(1-2/7)=5/9a米
5/9a×(1+1/3)=780
5/9a=780×3/4
5/9a=585
a=1053米
原来有1053米布
30、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲骑自行车,乙步行.如果乙先走12千米,那么甲用1小时就能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用1/2 小时就能追上乙.求两人的速度
解:设乙的速度为a千米/小时
甲的速度为12/1+a=a+12千米/小时
a×1=(12+a-a)×1/2
a=6千米/小时
甲的速度为12+6=18千米/小时
31、某市举行环城自行车赛,一圈7千米,甲的速度是乙的速度的5/7 ,出发后来1又1/6 小时,两人第二次相遇.问:甲、乙二人每分钟相差多少千米?
解:设乙的速度为a千米/小时,甲的速度为5/7a千米/小时
7×2/(a-5/7a)=7/6
14/(2/7a)=7/6
1/3a=14
a=42千米/小时
每分钟相差a-5/7a=2/7a=2/7×42=12千米/小时=0.2千米/分钟
32、用价值100元的甲涂料和价值240元的乙涂料配置成一种新涂料,新涂料每千克比甲涂料每千克少3元,比乙涂料每千克多1元,求这种新涂料每千克多少元
设新涂料每千克a元,则甲涂料a+3元,乙涂料a-1元/千克
100/(a+3)+240/(a-1)=(100+240)/a
10(a-1)a+24(a+3)a=34(a-1)(a+3)
5a²-5a+12a²+36a=17a²+34a-51
3a=51
a=17元
新涂料每千克17元
33、甲乙丙三人进行60米赛跑,当甲到终点时,比乙领先10米,比丙领先20米,按原速前进,乙到达终点时,比丙领先多少米?
解:甲跑100米,乙跑90米丙跑80米
设乙到终点丙跑a米
那么
90:80=100:a
90a=8000
a=800/9
领先丙100-800/9=100/9米
34、客车与货车同时从A,B两地相向开出,4小时后相遇,已知客车与货车的速度之比是7:5,则相遇后货车经过多少小时到达A地?
解:设a小时货车到达A地
5/12:4=7/12:a
5/12a=7/12×4
a=28/5小时
35、红白球若干个,红球白球比是5:7,后来又放了6个红球,这时比是1:1,现在多少个球?
解:设红球和白球各有5a个,7a个
根据题意
(5a+6):7a=1:1
7a=5a+6
2a=6
a=3
现在有(5+7)×3+6=42个
36、甲乙两班85人,将乙班的11分之1转到甲班,甲乙两班人数比为9:8,甲班原来多少人?
解:设甲班有a人,那么乙班有85-a人
[a+(85-a)×1/11]:(85-a)×(1-1/11)=9:8
8a+8/11×(85-a)=90/11×(85-a)
88a+680-8a=7650-90a
170a=6970
a=41
甲班有41人
37、甲班捐的是乙班、丙班和的3分之2,乙班捐的是甲班、丙班和的5分之2。如果甲班和乙班共捐144元,丙班捐了多少元?
解:设甲班捐了a元,则乙班捐了144-a元
丙班捐了(144-a)/(2/5)-a=360-7/2a元
根据题意
a=(144-a+360-7/2a)×2/3
3a=288-2a+720-7a
12a=1008
a=84元
那么丙班捐了360-7/2×84=66元
38、两个分子相同的最简分数和是1又18分之7,两个分母的比是2:3,这两个分数分别是几?
解:设分母分别为2a和3a
那么
1/(2a)+1/(3a)=25/18
5/(6a)=25/18
a=3/5
那么这2个分数分别为5/6和5/9
39、大街上有一辆车身长12米的公共汽车由东向西行驶,车速为每小时18千米,人行道上有甲乙两人相向跑步,某一时刻汽车追上甲,6秒钟之后汽车离开甲。90秒后汽车遇到跑来的乙,又经过1.5秒钟。汽车离开了乙,问再经过多少秒后甲乙两人相遇?
解:18千米/小时=5米/秒
汽车和甲是追及过程,速度差=12/6=2米/秒
甲的速度为5-2=3米/秒
汽车和乙是相遇过程,速度和=12/1.5=8米/秒
乙的速度为8-5=3米/秒
设甲乙之间的距离为s米
汽车和乙相遇的时候,一共行了s-5×6-3×6=s-48
根据题意
(5+3)×90=s-48
s-48=720
s=768米
汽车离开乙后甲乙距离768-(3+3)×(6+90+1.5)=183米
再经过183/(3+3)=30.5秒相遇
40、工程队修公路。第一天修了60米。第二天修了余下的三分之一。这时已修的等于未修的。求公路全长。
解:最后是已经修的和未修的1:1
那么未修的占全部的1/2
也就是第二天修完后剩下的1-1/3=2/3
所以第一天修完后剩下(1/2)/(2/3)=3/4
那么全长=60/(1-3/4)=240米
已修的等于未修的,说明已修的占1/2
所以,设全长=X
60+(X-60)*1/3=X/2
得X=240
即全长=240米
参考
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