设f(x)可导,求函数y=f(x^2)的导数

如题所述

这是一个复合函数y=f(u(x))的求导,按下面公式:

y' = f'(u) * u'(x)。

所以导数为:

f'(x^2) * 2x。

链式法则(chain rule):若h(a)=f[g(x)],则h'(a)=f'[g(x)]g'(x)。

链式法则(英文chain rule)是微积分中的求导法则,用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数,是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x,g(x)=3x+3,g(f(x))就是一个复合函数,并且g′(f(x))=9。

扩展资料:

导数公式

1、C'=0(C为常数)。

2、(X^n)'=nX^(n-1) (n∈R)。

3、(sinX)'=cosX。

4、(cosX)'=-sinX。

5、(a^X)'=Ina*a^X(ln为自然对数)。

6、(logaX)'=(1/X)logae=1/(Xlna) (a>0,且a≠1)。

7、(tanX)'=1/(cosX)^2=(secX)^2。

8、(cotX)'=-1/(sinX)^2=-(cscX)^2。

9、(secX)'=tanXsecX。

10、(cscX)'=-cotXcscX。

参考资料来源:百度百科-求导

温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  推荐于2017-11-24
这是一个复合函数y=f(u(x))的求导,按下面公式:
y' = f'(u) * u'(x)
所以导数为:
f'(x^2) * 2x本回答被提问者采纳
第2个回答  2014-11-26
y'=2f(x)·f'(x)
y''=2f'(x)·f'(x)+2f(x)·f''(x)
y''=2[f'(x)]^2+2f(x)·f''(x)
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