已知：a，b，c是三个互不相等的正整数求证：a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三个数中，至少有一个数能被10整
已知：a，b，c是三个互不相等的正整数，求证：a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三个数中，至少有一个数能被10整除
证明：由于a³b-ab³=ab(a+b)(a-b)，可知不论a、b的奇偶性如何，ab(a+b)(a-b)必然是偶数，所以这3个数都是偶数；
a³b-ab³=ab(a+b)(a-b)
b³c-bc³=bc(b+c)(b-c)
c³a-ca³=ca(c+a)(c-a)
由于10=2×5，因此现在只需证明a、b、c、a+b、b+c、c+a、a-b、b-c、c-a中有一个能被5整除即可。 有以下几种可能：
①若a、b、c中有一个能被5整除，则原命题成立；
②若a、b、c中有两个数被5除的余数相同，则a-b、b-c、c-a中必有一个能被5整除，原命题成立；
③若a、b、c三个数被5除余数都不相同，由于整数不能被5整除的余数只有1、2、3、4这四种情况。那么a、b、c三个数被5除的余数只有四种情况：1、2、3，1、2、4，1、3、4，2、3、4；可以看出，任意一种情况中，都有两个余数相加等于5，即2+3=5或1+4=5，所以a+b、b+c、c+a
中必有一个能被5整除，原命题同样成立；
综上所述，原命题成立。
或者是三个数中有5,有偶数，但题目未指明三式的结果限制，所以有难度，
呵呵，期待！
设a,b,c是三个互不相等的正整数.求证:在a^3b-ab^3,b^3c-bc^3,c^3a...
a^3b-ab^3=ab(a+b)(a-b);所以不论a,b的奇偶性，这三个数必然是偶数。以下只要证明a,b,c,a+b,a+c,b+c,a-b,b-c,c-a中有一个能被5整除就行了。如果a,b,c中有一个能被5整除，命题成立。若a,b,c中有两个数被5除余数相同，不妨设为a和b，则a-b能被5整除，命题成立。若a...
设a,b,c是三个互不相等的正整数,求证:在a3b-ab3,b3c-bc3,c3a-ca3这三...
a2)(3)∴在a，b，c中有偶数或都是奇数时，a3b-ab3，b3c-bc3，c3a-ca3三数总和整除2，又∵在a，b，c三数，若有一个数是5的倍数，则得证命题．设a，b，c都不能被5整除，则a2，b2，c2的个位数只能是1，4，6，9．从而a2-b2，b2-c2，c2-a2的个位数字只能是从1，4，6，9中取3...
设a、b、c是三个互不相等的正整数。求证:在a3b-ab3、b3c-bc3、c3a-ca3...
对于a,b,c至少有两个同为奇数或着同为偶数 不妨假设a,b同为奇数或着同为偶数 则 a+b为偶数 a-b为偶数 则a3b-ab3=ab(a+b)(a-b)可以被4整除
a,b,c为3个不等的正整数,证a3b-ab3,b3c-bc3,c3a-ca3(3为立方的意思)三...
如果a,b,c中任意两个数除以5后的余数都不相等，那么这三个余数肯定是1,2,3,4中的三个，肯定会同时有2,3或者会同时有1,4 比如，a,b除以5后余数是2，3，那么 a+b能被5整除，A就能被5整除。综上所述，这三个数肯定至少有一个数是10的倍数，即能被10整除。
a、b、c是三个互不相等的正整数,求证在a3b-ab3,b3c-bc3,c3a-ca3中至 ...
a3b-b3a=ab(a+b)(a-b),如果ab的奇偶性相同，那么a+b必然能被2整除，如果不同，ab中必然有一个偶数，ab能被2整除，因此三个式子都能被2整除。如果abc中某个数汗因子5，那么结论成立，如果都不含，按摩被5除掉余数可能是1，2，3，4，如果某两个相除余数相同，那么它们相减肯定能被5整除，...
...是不相等的正整数,A^3B-AB^3,B^3C-BC^3,C^3A-CA^3至少有一个数能被...
3、设A、B、C中没有5的倍数,则三个数可以用以下形式表示：A = 5x + a B = 5y + b C = 5z + c 其中 x、y、z为整数,a、b、c为1到4的整数 4、若a、b、c中有两个相等,例如a=b,则A和B的差值必定为5的倍数、对应表达式必定可以被10整除 5、若a、b、c均不相等,则只有以下3种...
...证a的三次方b-ab的三次方,b 的三次方 c-bc的三次方,
a^3*b-(ab)^3 b^3*c-(bc)^3 c^3*a-(ca)^3 。。。同学你想证明什么？
设a,b,c是互不相等的三个数,已知A(a,a的三次方),B(b,b的三次方),C(c...
B,C在同一条直线上 所以（b3-a3）\/(b-a)=(c3-b3)\/c-b)由于b3-a3=（b-a）(b2+ab+a2)；c3-b3=(c-b)(c2+bc+b2)于是b2+ab+a2=c2+bc+b2 移项得c2+bc-a2-ab=0 即(c-a)(c+a)+b(c-a)=0 即（c-a）(c+a+b)=0 因为a,b,c互不相等,c-a不为0 所以a+b+c=0 ...
设a,b,c是互不相等的三个实数
用斜率的公式 列等式直线AB得斜率和直线BC得些率相等就能求出来了 K=(a^3-b^3)\/a-b=(b^3-c^3)\/b-c 化柬就可以了
设a,b,c是互不相等的三个实数,如果A(a,a^3),B(b,b^3),C(c,c^3)在同...
因为A,B和C在同一条直线上，我们取任意两点，所得到的斜率应该一样的，不妨取A,C 和 A,B 来计算斜率 由A,C算得的斜率为 k1=(c^3-a^3)\/(c-a)由A,B算得的斜率为 k2=(b^3-a^3)\/(b-a)因为k1=k2，所以 (c^3-a^3)\/(c-a)=(b^3-a^3)\/(b-a)……① 由立方差公式 c...
