计算步骤为：
∫√（1+x²) dx
=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²)
=√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx
=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx
=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx
=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x²)dx 。
所以有：2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]+常数C。
所以有：∫√(1+x²) dx=1//2*{√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]}+常数C 。
扩展资料：
不定积分求法：
1、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
2、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
参考资料来源：百度百科-不定积分
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 推荐于2017-11-24
∫√（1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²) =√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x²)dx 移相
所以2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]+常数C
所以∫√(1+x²) dx=1//2*{√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]}+常数C
∫1/√(1+x²)dx=ln[x+√(1+x²)]+常数C 这一步高数书上应该有的，你查查本回答被提问者采纳
所以2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]+常数C
所以∫√(1+x²) dx=1//2*{√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]}+常数C
∫1/√(1+x²)dx=ln[x+√(1+x²)]+常数C 这一步高数书上应该有的，你查查本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-02-18
先换元设x=tant ，因为1+tant^2=sect^2
带入得，原式=∫sect d(tant）
=∫sect^3 dt
然后用部分积分法
=sect*tant-∫tant d（sect）
=sect*tant-∫tant^2*sect dt
=sect*tant-∫(sect^2-1)sect dt
=sect*tant-∫sect^3 dt+∫sect dt
将整个式子连起来看就是
∫sect^3 dt=sect*tant-∫sect^3 dt+∫sect dt
移项，2∫sect^3 dt=sect*tant+∫sect dt （由公式得∫sect dt=InIsect+tantI+c 书上有证）
所以，原式∫sect^3 dt=1/2sect*tant+1/2InIsect+tantI+C
带入得，原式=∫sect d(tant）
=∫sect^3 dt
然后用部分积分法
=sect*tant-∫tant d（sect）
=sect*tant-∫tant^2*sect dt
=sect*tant-∫(sect^2-1)sect dt
=sect*tant-∫sect^3 dt+∫sect dt
将整个式子连起来看就是
∫sect^3 dt=sect*tant-∫sect^3 dt+∫sect dt
移项，2∫sect^3 dt=sect*tant+∫sect dt （由公式得∫sect dt=InIsect+tantI+c 书上有证）
所以，原式∫sect^3 dt=1/2sect*tant+1/2InIsect+tantI+C
第3个回答 2011-02-18
看图
第4个回答 2011-02-18
用分部积分法，题很简单，式子太多，手机不好打
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