高数的一道题求助：求(sinx)^3 /[(sinx)^3 +(cosx)^3]从0到π/2的定积分

要过程

...道题求助:求(sinx)^3 \/[(sinx)^3 +(cosx)^3]从0到π\/2的定积分...
(sinx)^3 \/[(sinx)^3 +(cosx)^3]从0到π\/2的定积分 结果是π\/4

(sinx)^3+(cosx)^3求积分
方便起见,积分符号写成J J[(sinx)^3+(cosx)^3]dx=J(sinx)^3dx+J(cosx)^3dx=-J（1-cos^2x）dcosx+J（1-sin^2x）dsinx=-cosx-(cosx)^3\/3+sinx-(sinx)^3\/3+C

(sinx)^3\/{(cosx)^4+(sinx)^2}在0到10pi上的定积分怎么求?
∫[0,10π](sinx)^3\/[(cosx)^4+(sinx)^2]dx =5∫[0,2π](sinx)^3\/[(cosx)^4+(sinx)^2]dx =5∫[-π,π](sinx)^3\/[(cosx)^4+(sinx)^2]dx =0

(sinx)^3,0到2pi的积分
约定:∫[a,b]表示[a,b]上的定积分 ∫[0,2π]sin³xdx (设x=t+π,则t=x-π)=∫[-π,π]sin³(t+π)d(t+π)=-∫[-π,π]sin³tdt (u=sin³t是[-π,π]上的奇函数)=0

证明定积分(0到π\/2)sin^3x\/(sinx+cosx)dx=定积分(0到π\/2)cos^3x
证明定积分(0到π\/2)sin^3x\/(sinx+cosx)dx=定积分(0到π\/2)cos^3x\/(sinx+cosx)dx,并求出积分值。其中sin^3x与cos^3... 证明定积分(0到π\/2)sin^3x\/(sinx+cosx)dx=定积分(0到π\/2)cos^3x\/(sinx+cosx)dx,并求出积分值。其中sin^3x与cos^3x的意思是sin(^3)x和cos(^3)x 展开 1...

sinx 与(sinx)^2和(sinx)^3……0到π\/2的定积分
f(n)=∫(sinx)^ndx =(n-2)\/n*∫(sinx)^(n-2)dx)=(n-2)\/n*f(n-2)因为f(1)=∫(sinx)dx=1 (其中积分均为0到π\/2的定积分）f(0)=∫dx=π\/2 (其中积分均为0到π\/2的定积分）所以有递推公式，f(n)=((n-1)\/n)*((n-3)\/(n-2))*((n-5)\/(n-4))*...*(4\/...

高数定积分问题 (x∧2sinx∧3+cosx∧3)dx从-π\/2到π\/2的定积分
积分范围是从-π\/2到π\/2,关于原点对称而x^2(sinx)^3是奇函数,(cosx)^3是偶函数∴原式=2∫(cosx)^3dx (0,π\/2)=2∫(cosx)^2 d(sinx)=2∫[1-(sinx)^2] d(sinx)=2[sinx-1\/3*(sinx)^3]+C (0,π\/2)=2(1-1\/3)-0=4\/3...

1\/((sinx)^3+(cosx)^3)不定积分
如下

求定积分 区间0到π\/2 ∫[sinx(cosx)^3]dx和区间0到π\/2 ∫[(sinx...
亲 答案满意吗

∫(0->π\/2) cosx.(sinx)^3 dx求积分
👉不定积分的例子 『例子一』 ∫ dx = x+C 『例子二』 ∫ cosx dx = sinx+C 『例子三』 ∫ x dx = (1\/2)x+C 👉回答 ∫(0->π\/2) cosx.(sinx)^3 dx 利用 dcosx =-sinx dx =-∫(0->π\/2) cosx.(sinx)^2 dcosx 利用 (sinx)^2+(cosx)^2 =1 =-∫...