高数题求助,极坐标的二重积分θ和p的范围怎么确定?高等数学中极坐标形...
极坐标一般用于圆形或者扇形积分区域的积分，你这个积分区域为矩形，用直角坐标系 高等数学利用极坐标计算二重积分:∫∫ln(1+x^2+y^2)dσ... - ： 这个题目不适合用极坐标做,太麻烦,正确的做法是二重积分的换元法:令u=xy,y=y\/x,则区域d化作1≤u≤2,1≤v≤√3,需要计算的只是dxdy=|a|...
高等数学 极坐标及其解决二重积分
直角坐标->极坐标的话就是 [二重积分号]f(x,y)dxdy = [二重积分号]f(rcosA,rsinA)*rdrdA.其中x=rcosA, y=rsinA.原题的话本来是(积分号简写为[积(上限，下限)])[积(a,0)]dx[积(x,0)](x^2+y^2)^(1\/2)dy 换元之后相当于把xy坐标分别用距原点距离和到x轴的逆时针角度来表示...
《高等数学》二重积分计算(极坐标)
转换到极坐标后，一个点在直角坐标系中的位置(x, y)与极坐标(ρ, θ)之间有明确的转换关系：x=ρcosθ, y=ρsinθ。这种转换在某些情况下，特别是在进行二重积分计算时，能够简化问题，使得计算更为便捷。例如，当我们面临直角坐标下的二重积分计算时，学会将其转换为极坐标形式，可以帮助我们更有...
高等数学,极坐标下计算二重积分?
令x=ρcosθ,y=ρsinθ，则D:{(x,y)|x^2+y^2<=2y}即为{(ρ,θ)|ρ<=2sinθ}
高等数学利用极坐标计算二重积分:∫∫ln(1+x^2+y^2)dσ,其中D是由圆周...
算不定积分∫rln(1+r^2)dr =∫1\/2ln(1+r^2)d(1+r^2)=1\/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)∫lnxdx=xlnx-x+C 所以1\/2∫ln(1+r^2)d(1+r^2)=1\/2[(1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2)]+C 则∫(0到π\/2)dθ∫(0到1)ln(1+r^2)rdr =π\/2∫(0到1)ln(1+r^2)rdr =...
高等数学 极坐标求二重积分中的r代表的是什么?r和θ的关系到底怎么找...
∴以原点为极点建立极坐标，可以方便处理 设x=rcosθ，y=rsinθ 代入题设条件，有0≤θ≤π，0≤r^2≤2rsinθ ∴D={(r,θ)丨0≤r≤2sinθ，0≤θ≤π}。意义：当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。在空间直角坐标系中，二重积分是各...
《高等数学》9.2 二重积分的计算
二重积分的计算方法详解1. 直角坐标系计算在直角坐标系中，二重积分的定义如下：[公式][公式][公式]定理应用：例如，例题中，我们有 [公式][公式][公式][公式]注意，对于某些特殊区域如Y型积分，可能需要特殊处理，如原式[公式]。对于区域[公式]，[公式]，[公式]，计算得到[公式]2. 极坐标系计算...
高等数学,关于二重积分极坐标问题
也有积分区域D很复杂，而要通过被积函数的变量变换来化简 例如你这题∫∫ (x^2\/a^2 + y^2\/b^2) dxdy，D：{x² + y² ≤ R²} 可通过u = x\/a、v = y\/b化简，那么区域D就变为椭圆了 椭圆和标准圆之间的转换也可以通过广义极坐标法变换 x = arcosθ、y = br...
高等数学 二重积分 极坐标?
回答：这个要进行广义极坐标变换。 令 x = arcost, y = brsint, dσ = abrdr I = ∫∫<D>dσ = ∫<0, 2π>dt∫<0, 1> abrdr = πab[r^2]<0, 1> = πab
高等数学 二重积分 极坐标
∵解方程组z=x2+2y2与z=6-2x2-y2,得x2+y2=2 ∴所求立体在xoy面上投影区域为D={(x,y)lx2+y2≤2} 故 所求立体体积=∫∫[(6-2x2-y2)-(x2+2y2)]dxdy =∫∫[6-3(x2+y2)]dxdy =∫dθ∫(6-3r2)rdr (应用极坐标变换) =2π∫(6r2-3r3)dr =2π(2r3-3r^4\/4)...
