证明：四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数

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x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x^4+6x^3+11x^2+6x+1
=x^4+6x^3+9x^2+2x^2+6x+1
=x^2(x+3)^2+2x(x+3)+1
=[x(x+3)+]^2是一个平方数

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第1个回答 2011-07-20

设x是自然数
则x(x+1)(x+2)(x+3)+1＝(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1=(x^2+3x+1-1)(x^2+3x+1+1)^2+1
=(x^2+3x+1)^2-1+1
=(x^2+3x+1)^2是一个完全平方数

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