一元二次方程的求根公式是怎么得到的

如题所述

一般来说,一元二次方程的解法有:(注:以下 ^ 是平方的意思。)
一、直接开平方法。如:x^2-4=0
解:x^2=4
x=±2(因为x是4的平方根)
∴x1=2,x2=-2
二、配方法。如:x^2-4x+3=0
解:x^2-4x=-3
配方,得(配一次项系数一半的平方)
x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2(方程两边同时加上2^2,原式的值不变)
(x-2)^2=1【方程左边完全平方公式得到(x-2)^2】
x-2=±1
x=±1+2
∴x1=1,x2=3
三、公式法。(公式法的公式是由配方法推导来的)

-b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac)
公式为:x=-------------------------------------------(用中
2a
文吧,希望你能理解:2a分之-b±根号下b^2-4ac)

利用公式法首先要明确什么是a、b、c。
其实它们就是最标准的二元一次方程的形式:ax^2+bx+c=0
△=b2-4ac称为该方程的根的判别式。
当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
当b2-4ac=时,方程有两个相等的实数根;
当b2-4ac<0时,方程没有实数根。
有些时候,做到b2-4ac<0时,需要讨论△,因为根号下的数字是非负数,<0也就没有实数根,也就没有做的意义了。
a代表二次项的系数,b代表着一次项系数,c是常数项
注意:用公式法解一元二次方程时首先要化成一般形式,也就是ax^2+bx+c=0的形式,然后才能做。
解题时按照上面的公式,把数字带入计算就OK了。这对任何一元二次方程都可以操作。

参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/186542942.html

温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2019-07-23
一般来说,一元二次方程的解法有:(注:以下^是平方的意思。)
一、直接开平方法。如:x^2-4=0
解:x^2=4
x=±2(因为x是4的平方根)
∴x1=2,x2=-2
二、配方法。如:x^2-4x+3=0
解:x^2-4x=-3
配方,得(配一次项系数一半的平方)
x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2(方程两边同时加上2^2,原式的值不变)
(x-2)^2=1【方程左边完全平方公式得到(x-2)^2】
x-2=±1
x=±1+2
∴x1=1,x2=3
三、公式法。(公式法的公式是由配方法推导来的)
-b±∫b^2-4ac(-b加减后面是根号下b^2-4ac)
公式为:x=-------------------------------------------(用中
2a
文吧,希望你能理解:2a分之-b±根号下b^2-4ac)
利用公式法首先要明确什么是a、b、c。
其实它们就是最标准的二元一次方程的形式:ax^2+bx+c=0
△=b2-4ac称为该方程的根的判别式。
当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
当b2-4ac=时,方程有两个相等的实数根;
当b2-4ac<0时,方程没有实数根。
有些时候,做到b2-4ac<0时,需要讨论△,因为根号下的数字是非负数,<0也就没有实数根,也就没有做的意义了。
a代表二次项的系数,b代表着一次项系数,c是常数项
注意:用公式法解一元二次方程时首先要化成一般形式,也就是ax^2+bx+c=0的形式,然后才能做。
解题时按照上面的公式,把数字带入计算就OK了。这对任何一元二次方程都可以操作。
第2个回答  2011-07-30
ax^2+bx+c=0. (a≠0,^2表示平方)等式两边都除以a,得,
x^2+bx/a+c/a=0,
移项,得:
x^2+bx/a=-c/a,
方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方,即方程两边都加上b^2/4a^2,(配方)得
x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a,
即 (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a.
x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a. (√表示根号)得:
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a.

参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/287285421.html

第3个回答  2011-07-20
一元二次方程ax^2+bx+c=0 ,a<>0(不等于)
除以a:x^2+b/a*x+c/a=0
配方:(x+b/2a)^2+c/a-(b^2/4a^2)=0
移项:(x+b/2a)^2=b^2/4a^2-c/a
开根:x+b/2a=加减((b^2-4ac)开根/2a)
移项:x=(-b加减(b^2-4ac)开根/2a
在上式中,必须b^2-4ac>=0才成立 ,因为只有非负数才有实数根
第4个回答  2011-07-20
求根公式是根据凑平方法来得到的,自己试试,凑平方法就是譬如x^2-2x=0 这个原始式子 给这个式子加一个合适的数字或者表达式,x^2-2x+1=1 可以凑出(x-1)^2=1 这一类方法
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