嘿，又有题目了。求圆心在直线x-y-4=0上，且经过圆x^2+y^2+6x-4=0于圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程
补充题：求直线L:3x-y-6=0被圆C：x^2+y^2-2x-4y=0截得的弦AB的长
1.【最通常的方法】
因为，
x²+y²+6x-4=0
x²+y²+6y-28=0
有两式相减可得两圆交线：y=x+4
代入得x²+7x+6=0
所以，两圆交点横坐标为x1=-1,x2=-6
所以，两圆交点(-1,3)，(-6,-2)
所以，解得垂直平分线方程为y=-x-3
与x-y-4=0联立得
圆心为(1/2,-7/2)
半径为r=√[(1/2+1)²+(-7/2-3)²]=√178/2
所以，(x-1/2)²+(y+7/2)²=178/4
即x²+y²-x+7y-32=0
2【高级点的方法】
经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的圆系方程为
x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0（不包括x²+y²+6y-28=0）
整理得到(1+λ)x²+(1+λ)y²+6x+6λy-4-28λ=0
圆心坐标为(-3/(1+λ),-3λ/(1+λ))
所以，圆心在直线x-y-4=0
即-3/(1+λ)+3λ/(1+λ)-4=0
λ=-7
所以，代入圆系方程x²+y²-x+7y-32=0
补充：
【解一】
将3x-y-6=0代入圆方程C：x²+y²-2x-4y=0
得x²-5x+6=0
所以，x1=2，x2=3
所以|P1P2|=√(1²+3²)*|3-2|=√10
【解二】
(x-1)²+(y-2)²=5，半径r=√5
直线是3x-y-6=0
圆心与直线距离d=|3*1-1*2-6|/√(3²+1²)=√10/2
弦长AB=2√(r²-d²)=√10
【不好意思，今天外出打工，现在才看到题】来自：求助得到的回答
解：
设经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0
交点的圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0
即(1+λ)x²+(1+λ)y²+6x+6λy-4-28λ=0
其圆心的坐标是(-3/(1+λ)，-3λ/(1+λ) )
∵圆心在直线x-y-4=0上
∴有3/(1+λ)-3λ(1+λ)+4=0，解得λ=-7
∴所求的圆的方程为x²+y²+6x-4-7(x²+y²+6y-28)=0
即x²+y²-x+7y-32=0
补充题：求直线L:3x-y-6=0被圆C：x^2+y^2-2x-4y=0截得的弦AB的长
圆C
(x-1)²+(y-2)²=5
圆心C(1,2)，半径r=√5
直线是3x-y-6=0
则弦心距d=|3-2-6|/√(3²+1²)=5/√10
所以弦长AB=2√(r²-d²)=√10
补充：圆C：x^2+y^2-2x-4y=0其圆心为（1,2）半径的平方为r^2=5。圆心到直线L:3x-y-6=0的距离为平方为d^2=5/2,由小三角r^2=d^2+（AB/2）^2得（AB/2）^2=5/2，AB=根号10
嘿,又有题目了。求圆心在直线x-y-4=0上,且经过圆x^2+y^2+6x-4=0于...
x²+y²+6y-28=0 有两式相减可得两圆交线：y=x+4 代入得x²+7x+6=0 所以，两圆交点横坐标为x1=-1,x2=-6 所以，两圆交点(-1,3)，(-6,-2)所以，解得垂直平分线方程为y=-x-3 与x-y-4=0联立得 圆心为(1\/2,-7\/2)半径为r=√[(1\/2+1)²+(-7\/2...
求圆心在直线x-y-4=0上,并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28
交点的圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0 即(1+λ)x²+(1+λ)y²+6x+6λy-4-28λ=0 其圆心的坐标是(-3\/(1+λ)，-3λ\/(1+λ) )∵圆心在直线x-y-4=0上 ∴有3\/(1+λ)-3λ(1+λ)+4=0，解得λ=-7 ∴所求的圆的方程...
求圆心在直线x-y-4=0上,并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y...
解：由题意，x^2+y^2+6x-4=0，(x+3)²+y²=13,圆心坐标为(-3,0) x^2+y^2+6y-28=0, x²+(y+3)²=37,圆心坐标为(0,-3)∵圆经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点，∴该圆圆心过其它两圆心所在的直线 而该直线的直线方程为y=...
求圆心在直线X-Y-4=0上,并且经过圆X平方+Y平方+6X-4=0于圆X平方+Y平方...
设该圆为：x^2+y^2+6x-4+k(x^2+y^2+6y-28)=0 整理得：（1+k)x^2+(1+k)y^2+6x+6ky-4-28k=0 x^2+y^2+6\/（1+k)x+6k\/(1+k)y+(-4-28k)\/（1+k)=0 所以该圆的圆心为 x=-3\/（1+k) y=-3k\/（1+k)代入x-y-4=0 解出k （这里就不解了）解法二：首先将...
求圆心在直线x-y-4=0上并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28...
交点的圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0 即(1+λ)x²+(1+λ)y²+6x+6λy-4-28λ=0 其圆心的坐标是(-3\/(1+λ)，-3λ\/(1+λ) )∵圆心在直线x-y-4=0上 ∴有3\/(1+λ)-3λ(1+λ)+4=0，解得λ=-7 ∴所求的圆的方程...
求圆心在直线x-y-4=0上,并且经过圆x²+y²+6x-4=0与圆x²+y²...
化简得 2x^2+14x+12=0 ，解得 x1= -1 ，x2= -6 ，由此得两圆的交点为 A（-1，3）和 B（-6，-2），AB 的中点为（-7\/2 ，1\/2），所以 AB 的中垂线方程为 y-1\/2= -(x+7\/2) ，化简得 x+y+3=0 ，与 x-y-4=0 联立，可解得所求圆的圆心为 M（1\/2 ，-7\/2）...
求圆心在直线:x-y-4=0,并且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0...
过两圆交点的圆系方程为：x^2+y^2+6x-4+λ(x^2+y^2+6y-28)＝0 即[x+3\/(1+λ)]^2+[y+3λ\/(1+λ)]^2＝(37λ^2+30λ+13)\/(1+λ)^2.圆心(-3\/(1+λ),-3λ\/(1+λ))在x-y-4＝0上，∴-3\/(1+λ)+3λ\/(1+λ)-4＝0,解得，λ＝-7.代回所设，得所求圆...
求圆心在x-y-4=0上,并且经过圆x平方+y平方+6x-4=0和圆x平方+y平方+6y...
利用圆系方程 设方程为 x²+y²+6x-4+m(x²+y²+6y-28)=0 (1+m)x²+(1+m)y²+6x+6my-4-28m=0 圆心 （-6\/(1+m),-6m\/(1+m)）-6\/(1+m) +6m\/(1+m)-4=0 -6+6m-4(1+m)=0 m=5 方程为 x²+y²+x+5y-24=0 ...
圆心在直线x–y–4=0上,并且经过圆x²+y²+6x–4=0与圆x²+y...
所以A（-1，3），B（-6，-2），因此AB的中垂线方程为x+y+3=0．由 x+y+3＝0 x−y−4＝0 ⇒ x＝1 2 y＝−7 2 ，所求圆心C的坐标是(1 2 ，−7 2 )．|CA|＝ 89 2 ，所以，所求圆的方程为(x−1 2 )2+(y+7 2 )2＝89...
求圆心在直线l:x-y-4=0上,并且经过圆C1:x²+y²+6x-4=0与圆C2:x...
设所求圆的方程为x²+y²+6x-4+m(x²+y²+6y-28)=0,整理得(1+m)(x^2+y^2)+6x+6my-4-28m=0,① 其圆心(-3\/(1+m),-3m\/(1+m))在直线x-y-4=0上，∴-3\/(1+m)+3m\/(1+m)-4=0,去分母得-3+3m-4-4m=0,m=-7,代入①，-6(x^2+y^2)+...
