锦衣卫队,你好:
1,用lagrange乘子法。分别对x,y求偏导,然后算出极值点。f-x'=(6y-6)x,f_y'=3x^2-3y^2-6y.
还有一式是对λ求偏导,解得极值点为(0,0)(sqrt3,1)(-sqrt3,1)极大值点为2,极小值点为0。
2,用分部积分法,积分为1/3[x^3lnx-∫x^2dx]=1/3[x^3lnx-1/3x^3](1,e)=2/9 *e^3+1/9
3,这题太简单,不解释,算了,还是写一下吧。y'=2xlnsqrt(1+cos^2x)+x^2*1/(sqrt1+cos^2x)*(-1/2)*2cosx*(-sinx).
4,表达式为∫(0,1)π(x^3-x)^2dx,其它的你自己算啦。这个太简单。
5,利润函数表达式为,y=500x-1/40*x^2-200x-2500.只需要求导数零点就好了。实际问题应该是唯一的。解得x=6000,代回去得y_max=897500.
6,构造函数y(x)=e^x-x-1,求导y'=e^x-1,当x>0时,y'>0,单增,当x<0时,y'<0,单减,于是在x=0时,有极小值为0,故当x≠0时,y(x)>0,不等式成立。
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