证明过程如下：
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1
证明完毕。
扩展资料：
纯循环小数
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。
混循环
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。
小数数位有十分位、百分位、千分位、万分位……。小数部分从小数点算起， 右边第一位叫做十分位，也可以叫做小数第一位。如6.83的“8”就在十分位上。
小数点右边第二位叫做百分位，也可以叫做小数第二位。如6.83中的“3”就在百分位上。小数点右边第三位叫做千分位，也可以叫做小数第三位。如4.095中的“5”就在千分位上。
小数的计数单位是：在一个小数部分中，十分位上的数字，它的计数单位是十分之一；百分位上的数字，它的计数单位是百分之一；千分位上的数字，它的计数单位是千分之一。
证明过程如下：
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1
证明完毕。
扩展资料：
无限循环
wuxian
无限：
没有尽头;没有限量
xunhuan
循环：
比喻周而复始：花开花谢，月圆月缺，循环无尽。同样的现象来回交替。
无限循环顾名思义就是没有限量的来回交替。
表示方式：上加两点（循环节首尾各加一点）或后加……
如：1/3=0.333.......
本回答被网友采纳证明过程如下：
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1
证明完毕。
扩展资料：
1是阿拉伯数字符号，是最小的正整数，也是介于0和2之间的整数，最小的正奇数。1是一个有理数，是一位数，也是单数，1是Heegner数。
1既不是质数（素数）也不是合数。通过单位表现出来的事物的第一个。一个或者几个事物所组成的整体，可以看作是单位“1”。
1是一个简单的阿拉伯数字。1的n次方(n∈R)都等于1。1有很多用法，比如长度、人数等，且1是圆周率的小数点后第1、3、36、40、49位等。
小数化分数：
1、纯循环小数化分数
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.
例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。
2、混循环小数化分数
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.
例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。
本回答被网友采纳首先从定义出发，任何一个repeating decimal 都可以满足一个整系数线性方程。
例如 x = 0.abcdefgefgefgefg......
那么10000000x - 10000x = abcdefg - abcd
x= (abcdefg - abcd)/ 9990000
同样 如果x = 0.999999.......
10x - x = 9.99999... - 0.99999.... = 9 x = 1
其次，我们可以把repeating decimal 看做 infinite series.
任何一个十进制下的数都可以表示成 sigma a_i * 10^i, i = 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ...
小数也不例外。
所以0.999999... = 9* 10^-1 + 9* 10^-2 + ... = lim (n approaches infinity) sigma (k= 1 to n) 9*10^-k = 1
证明完毕。
关于repeating decimal 还有很多好玩的性质，比如cyclical numbers，和modern algebra又有着千丝万缕的联系。本回答被提问者采纳
如果你是初中的，建议用方程的思想来解题吧
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设x=0.9无限循环
10x=9.9无限循环=9+0.9无限循环=9+x
移项，那么（10-1）x=9
x=1 所以得出 0.9无限循环=1
怎样证明0.9的无限循环等于1
结论已经明确，即0.9的无限循环实际上等于1，这是一个通过数学公式推导出来的结果。下面是直观的解释：当我们将0.99999...表示为无限循环小数时，可以将其拆分为无限项的序列：9乘以10的负一次方，加上9乘以10的负二次方，以此类推。这个序列的前n项和可以用等比数列求和公式表示，即0.9乘以[1-(...
怎样证明0.9的无限循环等于1
0.9的无限循环等于1，证明过程如下：0.999999...循环节为9 则0.9999...=9*10^(-1)+9*10^(-2)+??+9*10^(-n)+??前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}\/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^n=0 因此：0.99999...=0.9\/0.9=1 这其实是一个无限循环小数划分数的过程。
为什么0.9循环等于1?
一，题目解释：0.9九循环等于1， 因为0.9 9无限循环,能取其极限.根据公式:a1\/1-q带入得:0.9\/(1-0.1)=1所以1=0.9 9无限循环二，循环小数定义循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。三，循环小数发展1.两个整数相除，如果得不到整数商，会有...
0.9循环等于1的严格证明
6. 因此，0.9循环等于1，这是数学上通过等比数列求和的方法证明的。
0.9的无限循环=1吗?
不知道你学过等比数列没，证明如下：0.9循环=9\/10+9\/100+9\/1000……【公比为1\/10】由无穷项等比数列求和公式可知：0.9循环=9\/10*1\/(1-1\/10)=1 得证；注：以上知识涉及高中数学乃至大学数学知识，要是没掌握过以上的记住这结论就好了 祝学习愉快~...
为什么0.9的循环等于1
证明1：设0.9（9循环）＝x。那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9（9循环）=9。所以x=1，得证。证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列。那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+...+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）\/（1－0.1)=1-0...
求证0.9的无限循环数等于1
设0.9的无限循环小数=x 那么,10*x=9.999999……=9+0.99999……=9+x 所以,10x=9+x x=1 证毕
0.9的循环为什么会等于1
因为0.9 9无限循环,能取其极限.根据公式：a1\/1-q 带入得：0.9\/(1-0.1)=1 所以1=0.9 9无限循环 祝新年快乐!
证明0.9的无限循环等于1
设0.9的无限循环等于=x，则10x=9.999……=9+0.9的无限循环=9+x 所以9x=9，x=1，即0.9的无限循环等于1
求证0.9的无限循环小数=1? 用数学恒等式! 且告诉我产生结果的原因?
因为0.1的无限循环小数等于9分之1，所以0.9的无限循环小数等于0.1的无限循环小数乘以9，即等于9分之1乘以9，所以等于1（直等）
