小学数学在训练倒推法中如何培养学生的推理能力的案例？

如题所述

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本文作者

宋少卫，青少年学习心理专家，清华大学心理学系学习科学实验室执行主任。

案例背景

在高三总复习阶段的一次统练中，鹏飞的物理卷子最后两道十几分的大题一个字都没有写。班主任问他原因，他说完全不会做。

这次考试严重打击了鹏飞的自信心，甚至让他产生了厌学心理，不想上物理课了。后来，经班主任介绍，鹏飞来到了我的工作室寻求帮助。

初诊接待

由于鹏飞的治疗目的和切入点都十分明确，我们彼此简单介绍后，便直奔主题。

鹏飞拿出这次的物理试卷，让我参考。 从整份卷子来看， 除了那两道空白题之外，其他题目的正确率还是比较高的。 我 先安抚了鹏飞的情绪，引导他用成长型思维来应对眼前的失败，“现在出现的所有问题都是来帮助我们更好地应对高考的！ ”希望他能够更加积极地看待这次考试。

接着，我和鹏飞一起回忆当时进行物理考试的过程。

图源：pexls

“前面的题我做得很顺利，本来越做越放松，还预感这次一定能考个不错的分数，甚至还稍稍走神，畅想了一下高考，觉得高考物理应该蛮有把握的。”

鹏飞低头看着左前方的桌面，回忆道。

“张小易跟我是邻桌，他是物理尖子。考试时他做得比我快一些。当他翻到背面大题时，我听到他叹了口气，当时心里就想大题估计很难。后来，等我做到这部分时，发现果然超级难，题都有点看不懂，脑子一下就懵了。”

“嗯。”我点点头，鼓励他继续说下去。

“我试着做了一下第一道大题，完全找不到思路，浪费了差不多有十多分钟吧，然后我决定放弃这道题，赶紧做下一道，结果也是不会。”鹏飞皱着眉说。

“鹏飞，你还记得做到后面大题的时候还剩多少时间吗？”

“差不多40分钟吧。”

“那这40分钟你都做了哪些努力呢？”

“就是在草稿纸上试着做题，我知道可能做不出来，所以没在试卷上写，先写在了草稿纸上。”

“怪不得试卷上是空白的，你尝试解题的过程都在草稿纸上？”

“是的。”

初步分析

鹏飞的物理基础问题不大。我猜他是被这两道看上去不知从何下手的题目吓住了。在紧张的考试中，有的同学把题读了一遍却理不出头绪，就迅速断定这道题目太难，自己做不出来，困在畏难情绪里。这种负面思维恰恰又会阻碍他们进一步正常思考，导致本来有机会解出的题目也轻易放弃。

当然，鹏飞在做这两道大题时没有思路，有很大可能是面对复杂难题时，对已知信息推理加工的能力不足。但就鹏飞的回忆和表述来看，他在价值决策上出现的问题也造成了很大的影响。由于当时畏难和不自信的情绪没有得到及时地调整，鹏飞在进行逻辑推理时受阻很大。同时，鹏飞演算的过程都写在了草稿纸上，导致卷面完全空白，解题的过程得分点一分也拿不到，这也体现出他应试策略上的不足。

图源：pexls

治疗过程

为了帮助鹏飞建立在面对难题时建构逻辑通道的意识和韧性，我决定在鹏飞的兴趣点上找个切入点，一起体验一番。

“鹏飞，我们先放下试卷，聊聊天吧。平时你有什么兴趣爱好呢？”

“嗯，我喜欢听歌、看电影。”

“好啊，说说看，哪些电影是你最喜欢的？”我也很喜欢电影，而且电影承载力巨大，可以是一个好的切入点。

“科幻类的吧！比如《哈利波特》系列，每一部电影我都超喜欢，有几部反复看了好几次！”聊起喜欢的电影，鹏飞皱着的眉头暂时舒展开来，眼睛也跟着亮了起来。

“在魔法世界里，你最喜欢哪个角色呢？”我接着追问道。

“里面好多角色我都很喜欢，比如哈利、斯内普教授、小天狼星。”

《哈利波特与魔法石》电影海报

和鹏飞聊了几句电影的情节，看到他的积极性已经被充分调动起来，我决定就在《哈利波特》中寻找一个合适的例子。

“霍格沃兹里发生了很多精彩的故事，比如《哈利波特与魔法石》里，斯内普教授的那堂魔法药水课就令我印象很深，你还记不记得这道药水的谜题？”我把从手机上搜到的这道题目的文字和图片，拿给鹏飞看。

“当然记得！但是当时看书时还真没有仔细地推敲。”鹏飞显得有些跃跃欲试，对着题目仔细地阅读起来。

图片中的桌子上有一排七个药水瓶，边上放着一纸卷轴，卷轴里写着有关这排药水的谜题：

危险在眼前，安全在后方

我们中间有两个是你的助手

把它们喝下去，一个引领你向前，另一个把你送回原来的地方

两个里面装的是荨麻酒

三瓶是毒药，他们是杀手，正排着队等候

选择吧！除非你希望就此耽搁：

第一，无论毒药怎样狡猾，其实他们都站在荨麻酒的左方；

第二，左右两端的瓶里的药水不同，如果你想前进，它们都不会对你产生作用；

第三，你会发现瓶子大小各不相等，在巨人和侏儒里面没有藏着死神；

第四，左边第二和右边第二，虽然模样不同，味道却是一样。

“那我们一起来推导一下，这七个瓶子里装的都是什么。鹏飞你现在有什么思路呢？”我趁热打铁道。

“宋老师，您就直接告诉我推理的方法吧！”鹏飞着急地说。

我笑了笑，看到鹏飞的积极性很高，显然领会到了我给他出这道题的用

意，于是引导说：“那我们就简单地分两步走，第一步把这七个瓶子从左至右依次标号①到⑦，第二步找寻已知之间的联系一步步向下推导。”

鹏飞边听着我的话，边在白纸上迅速地誊写推导起来。鹏飞每进行一步正确的推理，我都会在一旁微微点头或用眼神、话语表示肯定。这道题的背景信息较多，但条件之间的关系真正推导起来并不复杂，没几分钟，鹏飞就完成了这道趣味推理：

“Perfect!”鹏飞露出胜利的微笑，“这道题比起高中物理来说简单多了，一步步推就行嘛。”

“是吧，从已知条件到求解目标，原本是一个暗黑通道，但是只要我们梳理已知条件，找到关联性，并分步递进推理，就一定可以找到那条正确有效的逻辑通道。你说，一道复杂的物理题，背后的解题逻辑是不是也一样呢？”

“老师，我明白了。我马上再试一下难住我的这两道题。”鹏飞仿若顿悟，重新翻开物理卷子，标标画画起来，写着写着又踌躇停笔。

“有困难吗？”

“是的！考试的时候我做了40分钟也没做出来，根本不会！”

“如果我说你能做出来，你相信吗？”

“这样吧，你拿一张白纸，按我说的要求去做。我会问你一些问题，你直接回答我就行。”

接下来，我让鹏飞读完第一道大题的题干，把所有的已知条件列出来，然后根据这些已知条件去猜这道题的出题人可能要考什么原理。虽然有些茫然，但鹏飞还是在我的鼓励下将能想到的原理和公式一一列写了出来。接着我让鹏飞对比已知条件和原理公式，看看缺少哪些中间变量。最后再看题目求解目标，倒推只需知道哪些条件就可以得到结果。

鹏飞轻轻转动着手中的圆珠笔，再次进入思索和尝试，突然他喊道：“宋老师，我会了！”

我微笑着点点头，看着他先是逆推一步，而后正推了两步，最后终于打通了题目的逻辑通道，成功解出了这道大题。

“Perfect!”我欣慰地鼓励道。

回顾总结

考试中有许多表面上看起来很难的题目，其实只是在基本题型上做了一些变形，比如：把某个已知变成需要求解的未知，从而增加了一定难度，但内容上并没有超出知识大纲。如果解题时第一遍没有找到解题思路，那么正确的应对策略就应该是首先处理好自己的情绪变化，告诉自己这种情况属于考试中的正常现象，接着启动二次解题程序，进入规范解题步骤：列已知、猜原理、建逻辑通道。

其中，建立逻辑通道是解题的关键。如果学生在平时练习简单题时能够经常有意识地总结出常用的解题“逻辑通道”，在遇到难题时就可以灵活调用和嵌套这些“通道”储备，有目标地去搜寻所需条件、推理中间量，进而打通难题的“通道”，很多复杂问题都会迎刃而解。

鹏飞的物理基础其实并不差，之所以在两道大题上“空白甩题”，便是因为他缺乏进行二次解题的坚持意识和实用程序，而情绪又陷在第一次解题失败的苦恼中，价值决策没能帮助他做出正确的应对，以至于无法完成正确的逻辑通道建构。

因此，我结合他的看电影兴趣，选择了一道哈利波特魔法主题的趣味推理，一方面调动鹏飞的积极性、放松他的心态，一方面让鹏飞跑一遍搭建“逻辑通道”的流程。这时，再回过头去看那两道他此前放弃的物理大题。

由于消极情绪得到了有效处理，鹏飞静下心来，按照建构逻辑通道的步骤要求，一步步理顺已知条件、原理公式和求解目标之间的关系，最终顺利完成了解题。

图源：pexls

其实，很多人误以为学霸是什么题都会做！

记得我当年高考的时候，经常遇到初看感觉很难的题目，但我不会放弃。因为我保持一种心理上的自我暗示，那就是这种处理难题的感觉又来了，上次我就是这样尝试，最终做出来的！

然后，我会规范列写已知条件（会做的题目就不必列写）；然后根据已知条件猜测可用原理，并罗列公式；再用原理公式将已知条件组合、串联起来，就能一步步搭建出解题的逻辑通道了。因此，做大题、难题觉得没有思路时，不要直接空着不做，而要按部就班列写已知条件、公式，并在此基础上完成逻辑通道建构过程。

当然，这背后还有一个重要的因素，那就是人脑的内存——工作记忆单元实际很少，只有7±2。因此，人脑很难在不动笔辅助的状态下，完成难题逻辑思考。

当我们把需要记住的已知信息和需要想着的公式原理列写出来后，就可以大大降低对大脑工作尤其是逻辑推理的强度要求，解题能力会得到大幅提升。即便最终没能求出正确答案，至少已经完成了很多步解题过程，可以获得相当一部分过程分，这本身也是一种正确的应试策略。

手记点睛

难题之难，关键在逻辑推理！每增加一个环节的推理过程，题目的难度就会增加甚至不止一分。要提高解决难题的能力，就要让学生学会由已知条件、原理公式和求解目标出发，来推导和建构逻辑通道的本领。

作者：宋少卫

文源：《学习治疗手记》

部分图源于网络

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编辑：张润昕

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来源：原点阅读

编辑：牧鱼