试证n²+n+1不是完全平方数

试证n²+n+1不是完全平方数
采用反证法 假设它是完全平方数且为（n+x）²则有（n+x）²=n²+2xn+x²=n²+n+1 因此有2x=1且x²=1 不存在这样的x同时满足这两个条件，因此假设不成立 所以该式不是完全平方数

若n是正整数,证明:n²+n+1不是完全平方数怎么做啊。。。
反证法，假设n²+n+1是完全平方数，则存在正整数k，使得n²+n+1=（n+k)^2 化简得n=(1-k^2)\/(2k-1)，由n>0，而当k>=1时，n<=0矛盾

证明:三个连续正整数乘积不是完全平方数
反证法。设三个连续正整数n-1,n,n+1.(n∈Z+,n≥2)的积是一个完全平方数,即n(n²-1)=m².(m∈Z+)∴n必能被m整除，∴m=tn,(t∈Z+)===>n²-1=t²n.===>t²=n-(1\/n),(n≥2).矛盾。∴。。。

为什么两个连续的偶数相乘再加1,就是一个完全平方数
a*(a+2)+1=a2+2a+1=(a+1)2

求证:存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1).谢谢答题者.
假设存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1).则n^2+n+1=m^2+2m+1=(m+1)^2,说明n^2+n+1是完全平方数；另一方面，n^2<n^2+n+1<(n+1)^2，说明n^2+n+1不是完全平方数，所以这样的正整数m,n不存在.

化简(n为正整数)
原式=n²+(n-1)²+……+1²+0²=n(n+1)(2n+1)\/6

一道数学题:n²-2n为什么不是完全平方数(n为不小于3的自然数)
n²－2n =n*（n-2）=（n-1）*（n-1）+n-2-n+1 =（n-1）²-1 因为相邻两个自然数不可能都是完全平方数，所以n²－2n不是完全平方数 证毕。

帮助证明合数
证明：因为a是大于等于2的正整数 所以 (a＋1)^2－(a^2＋a)＝a^2＋2a＋1－a^2－a ＝a＋1＞0 所以 a^2＋a＜(a＋1)^2 同样有：(a＋1)^2－(a^2＋2a)＝a^2＋2a＋1－a^2－2a ＝1＞0 所以 a^2＋2a＜(a＋1)^2 另一方面，显然有：a^2＋a＞a^2 a^2＋2a＞a^2 所以...

∑的用法不知道我有没有理解对
【解答】：楼主的理解不完全正确。下面的数确实是开始的第一项；上面的数不是次数，而是最后的项的可带入的数。因为我们的起始数不一定是1，可是是任何数。例如：5 ∑n² = 1² + 2² + 3² + 4² + 5²n=1 5 ∑n² = 3² + 4²...

从1开始的连续奇数数列是项数的平方
是完全平方数。第n个奇数是（2n-1），1+3+5+……+（2n-1）=（1+2n-1）×n÷2 =n²，所以前n个连续奇数的和是n平方