(1)当0≤x<60时,该食品厂卖给食品经销商的销售总利润z
1=5x,
∵当60≤x≤100时,每盒食品的利润y
1(元)与销售量x(万盒)之间的函数图象过(60,5)(100,4)点,
∴当60≤x≤100时,y
1=-
x+
,
∴当60≤x≤100时,该食品厂卖给食品经销商的销售总利润z
1=(-
x+
)x=-
x
2+
x.
(2)∵卖给食品经销商的销售量为x万盒,
∴在各超市柜台的销售量为(100-x)万盒,
∵在各超市柜台销售的每盒利润y
2(元)与销售量x(万盒)之间的函数关系为:
y
2=
| ?x+80(0≤x<40) | 40(40≤x≤100) |
| |
∴当0≤100-x<40时,
即60<x≤100时,该食品厂在各超市柜台销售的总利润z
2(万元)与卖给食品经销商的销售量x(万盒)之间的函数关系式为:
z
2=[
?(100-x)+80](100-x)=-
x
2+70x+500
当40≤100-x≤100时,
即0≤x≤60时,该食品厂在各超市柜台销售的总利润z
2(万元)与卖给食品经销商的销售量x(万盒)之间的函数关系式为:
z
2=40(100-x)=-40x+4000,
(3)当60<x≤100时该食品厂每年的总利润w(万元)与卖给食品经销商的销售量x(万盒)之间的函数关系式为;
w=(-
x
2+
x)+(-
x
2+70x+500)=-
x
2+
x+500,
∵抛物线开口向下,
∴x=
时,w的值最大,
w=2387.82万元,
当40≤x<60时该食品厂每年的总利润w(万元)与卖给食品经销商的销售量x(万盒)之间的函数关系式为;
w=5x-40x+4000=-35x+4000,
∵该函数w随x的增大而减小,
∴当x=40时,利润最大,
此时的最大利润为:-35×40+4000=2600(万元),
当0≤x<40时该食品厂每年的总利润w(万元)与卖给食品经销商的销售量x(万盒)之间的函数关系式为:
w=5x+(-
x+80)(100-x),
=