高等数学 积分的一些相关公式证明 求大神给证明过程
这是我们学过的微积分里面推导的两个公式，第一个的第一个用换元可以证明但第二个就不会了。。。还有下面的也不会求大神给出证明过程，！！！！！！！！！
sinx 在[0，1]之间，当x在[0，pi]之间 所以f(sinx)在[0，pi]之间连续，因此，f(sinx)在[0，pi]上可积。
同理可证f(cosx)在[0，pi/2]上可积。
xf(sinx)在[0，pi]上连续，因此xf(sinx)也可积。
1. 令x = pi/2 - t
J(0, pi/2) f(sinx) dx = J(pi/2, 0) f(sin(pi/2 - t)) d(pi/2 - t) = J(pi/2,0) f(cos t) -1 dt
= J(0,pi/2)f(cost)dt = J(0,pi/2)f(cosx)dx
2.令x = pi - t,则
J(0, pi) xf(sinx) dx = J(pi,0) (pi - t)f(sin(pi - t))d(pi - t) = J(pi,0) (pi - t)f(sint) -dt
= J(0,pi) (pi - t)f(sint)dt = J(0,pi) pi * sint dt - J(0,pi) t sint dt
=pi * J(0,pi) sinx dx - J(0,pi) x sinx dx
将等式右边 J(0,pi) x sinx dx，移到左边可得
2 J(0,pi) x sinx dx = pi * J(0,pi) sinx dx
J(0,pi) x sinx dx = pi/2 * J(0,pi) sinx dx追问
还有下面的呢个。貌似要用分部积分的呢两个。。。。求详细。。。！！！
追答首先来证明下J(0,pi/2) sin^n(x) dx = J(0,pi/2) cos^n(x) dx，令t = pi/2 - x ,则
J(0,pi/2) sin^n(x) dx = J(pi/2,0) sin^n(pi/2 - t) d(pi/2 - t) = J(pi/2,0) cos^n(t) -dt = J(0, pi/2) cos^n(t) -dt = J(0,pi/2) cos^n(x) dx
令An = J(0,pi/2) sin^n(x) dx = J(0,pi/2) cos^n(x) dx，则
当n>=2时
An
= J(0,pi/2) sin^n (x) dx = J(0,pi/2) sin^(n-1) (x) -dcosx
= -sin^(n-1) (x) *cos(x) |(0,pi/2)- J(0,pi/2) cosx d(-sin^(n-1) (x))
= 0 - J(0,pi/2) (-(n-1)sin^(n-2) (x)) cos^2 (x) dx
= (n-1)J(0,pi/2) sin^(n-2) (x) (1- sin^2 (x)) dx
= (n-1)(An-2 - An)
An = (n-1)/n An-2
= (n-1)/n * (n-3)/(n-2) An-4
=...
=(n-1)/n * (n-3)/(n-2) * ... * (n- 2k + 1)/(n- 2k + 2) *An-2k
当n为奇数, n- 2k的 最小自然数为1时
An = (n-1)/n An-2
= (n-1)/n * (n-3)/(n-2) An-4
=...
=(n-1)/n * (n-3)/(n-2) * ... * 2/3 * A1
当n为偶数，n-2k的最小自然数为0时
An = (n-1)/n An-2
= (n-1)/n * (n-3)/(n-2) An-4
=...
=(n-1)/n * (n-3)/(n-2) * ... * 1/2 * A0
A1 = J(0,pi/2) sinx dx = 1
A0 = J(0,pi/2) dx = pi/2
代入An得证
高等数学 积分的一些相关公式证明 求大神给证明过程
J(a,b)f(x)dx为函数f(x)从[a,b]的积分,pi为圆周率 sinx 在[0，1]之间，当x在[0，pi]之间 所以f(sinx)在[0，pi]之间连续，因此，f(sinx)在[0，pi]上可积。同理可证f(cosx)在[0，pi\/2]上可积。xf(sinx)在[0，pi]上连续，因此xf(sinx)也可积。1. 令x = pi\/2 - t J...
高等数学,曲面积分和体积分的证明题,求教
记P'x+Q'y+R'z为★ 不妨设★(M0)>0（<0时同理可证）因为★连续，利用保号性，则存在一个以M0为心，以r为半径的小球，使得在此小球域D上，★>0。则用积分中值定理得到 ∫∫∫〔D〕★dv=★(§)*D的体积>0。另一方面，取小球面外侧，则用高斯公式得到 ∫∫〔小球面上〕【Pdydz+Qdz...
如何用泰勒证明积分上限的函数f(x)= x
(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。
关于高数极限的问题 。 怎么看函数是连续的啊?详细说明下或举例下简单...
3、欧拉公式：e^ix=cosx+isinx（i为-1的开方，即一个虚数单位）证明：这个公式把复数写为了幂指数形式，其实它也是由麦克劳林展开式确切地说是麦克劳林级数证明的。过程具体不写了，就把思路讲一下：先展开指数函数e^z，然后把各项中的z写成ix。由于i的幂周期性，可已把系数中含有土i的项用乘法分...
高等数学 急 在线等 请大家帮忙 要详细的过程,,,
第二个式子上下同除以3^x得到极限为ln3,相加得到ln3.4 用定积分求曲线弧长，是有公式的，上网查或看书可以找到证明，积分表达式是根号下1加上ln(1-x)导数的平方（不好意思 不好写，只能用语言表达了）5 不懂！！！和函数的形式就是在前面加个因变量啊 不知道回答的怎样 仅当参考 ...
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宇哥,请问考研高等数学中有哪些定理和公式的证明值得注意
第五：牛顿--莱布尼茨公式：如果函数f(x) 在区间[a,b] 上连续，并且存在原函数F(x) ，则 以上定理要求理解并掌握定理内容和相应证明过程。二、注意事项 针对上文中具体的考点，佟老师再给出几点注意事项，这几个注意事项也是在证明题中的"小信号"，希望大家理解清楚并掌握：1. 所有定理中只有介值...
高等数学 一道定积分证明的题 求详细解题过程 在线等速度采纳
y = ∫(a->x) (x-t)f'(t) dt = ∫(a->x) (x-t)df(t)= [(x-t)f(t) ]|(a->x) + ∫(a->x) f(t) dt = -(x-a)f(a) +∫(a->x) f(t) dt dyd\/x = -f(a) + f(x)
定积分的计算过程是什么?
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数。积分的基本原理：微积分基本定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·...
高等数学定积分相关问题。请大神详细解释下刮红笔地方每个等号是怎么...
第一个等号是定义 第二个等号是将上一小题的结论代入 第三个等号么, 常数提出去, 指数函数性质做恒等变形 第四个等号么, 等比级数求和公式 第五个等号, 就是简单化简了
