数学题,急死了。

从1至9这9个数中选出3个数字,(1)可以组成多少个能被3整除的3位数?(2)使其乘积是6的倍数,共有多少种选法?

1、能组成被3整除的数是所有数排列的1/3, 因此可以组成 9*8*7/3=168个这样的数

2、乘积是6的倍数,则有下面选法, X代表任何数
2,3,X
4,3,X
6,X,X
8,3,X
2,9,X
4,9,X
8,9,X

所以,选出的数的乘积是6的倍数,是所有组合的 (1/9 + 7*(9*8))=15/72
所以一共有9*8*7 *(15/72) =105种排列。
因为这个选法和次序无关,还要去掉同一排列中的不同组合。即105/3= 35
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2011-01-20
我想知道,你的问题是不是3个数字不重复的呢? 如果是不重复的,参考答案如下:
(1)一共有168个能被3整除的3位数,根据被3整除数的特点:各个数位上的数之和为3的倍数。而题目中给出的数位上的数之和只能为6、9、12、15、18、21、24时可以被3整除。列表可以发现以下3位数的数位上的数之和可以被3整除:123、126、135、129、138、147、156、159、168、234、237、246、249、258、267、279、345、348、357、369、378、456、468、489、567、579、678、789 而这些数字可以在数位上变换就是每组数字可以衍生出6个,所以结果是28*6=168
(2)要使3个数的乘积是6的倍数,我们回过头来看1至9这几个数中的几个合数:2、4=2*2、8=2*4、9=3*3 可以发现,只要9和其他3个任何一个数相乘,无论再乘其他的什么数字,一定都是6的倍数。结果如下: 含有6的乘积:6*8*7/2 =168 含有2和9的乘积:6*5/2=15 同理,含有4和9的,含有8和9的,都是15个 (由于组合选取符号不好打,直接列的算式) 一共是168+3*15=213个
第2个回答  2011-01-20
将这9个位数分三组:1,4,7 2,5,8 3,6,9
(1)可以组成多少个能被3整除的3位数 都从1,4,7 中取 A(3,3)=6
都从 2,5,8 中取 A(3,3) =6 都从 3,6,9 中取 A(3,3)=6
或三组中各取一个:3*3*3*A(3,3)=27*6=142 可以组成180个能被3整除的3位数
(2)使其乘积是6的倍数,在(1)的基础上末位数字是偶数即可
都从1,4,7 中取 有2个
都从 2,5,8 中取 有4个
都从 3,6,9 中取 有2个
或三组中各取一个:3*3+3*3*2+3*3=36
使其乘积是6的倍数,共有44种选法
第3个回答  2011-01-20
这应该是一道高中题目吧
我先告诉你能被3整除的三位数有什么特点吧
就是它的各个位数量和可以被三整除
比如270 2+7+0=9可以被三整除才行
这样我们来讨论问题一:
9个数字中选3个数字
1到9中 :
3、6、9 可以被3整除,分为第一组
1、4、7被三除余一,分为第二组
2、5、8被三除余二,分为第三组
那么这三个数字组成的三位数如果可以被三整除的话,这三个数字选法为:
(1)从第一组里选3个,然后随机排列A33=3*2*1=6
(2)从第一组选一个,第二组选一个,第三组选一个 然后随机排列 C31*C3*C31*A33=3*3*3*6=162
两者加起来就行

下面说第二个小题能被3整除的数字里面如果除以三得到的是个偶数,那么就能被六整除对吧
你把以上能被三整除的3位数按从大到小排开,必然是隔三连续的 就如同3、6、9、12、15....
所以其中除以三的到的数字一半为奇数,一半为偶数
故能被六整除的个数为(一)小题的一半~~
遇到数学题慢慢分析不要急哦~~加油!
还有就是在网上问东西要谨慎对待,自己理解了才行,有些答案是错了的,不一定都是权威
要自己想明白才行。祝你成功
第4个回答  2011-01-20
1) 123\126\129\132\135\138\141\144\147\153\156\159\162\165\168\171\174\177\183\186\189\192\195\198
按规律=3*9*9=243个
2)6可以被1、2、3、6整除
(不知道你数字排列组合学了没)
分2部分考虑,第一是从上面4个数字中取2个:C(4,2)*6*P(3)
第二部分取3个:P(4,3)
加起来等于240
上面公式写法是按计算器上的写的

急死了!快,小学数学!
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