e-1。
解答过程如下：
( λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)
=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n,△xi=1/n,i=1,2,...,n】
=(n->∞)lim(1/n){e^(1/n)[1-(e^(1/n))^n]/[1-e^(1/n)]}
=(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/{n[1-e^(1/n)]}
=(n->∞)lim[1-e]/{n[1-e^(1/n)]}
=e-1
其中：(n->∞)lime^(1/n)=1，(n->∞)limn[1-e^(1/n)]=(x->0+)lim[1-e^x]/x=(x->0+)lim(-x/x)=-1 ,在求∑e^(i/n)时用到了等比数列求和公式。
扩展资料：
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么
用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n,△xi=1/n,i=1,2,...,n】
=(n->∞)lim(1/n){e^(1/n)[1-(e^(1/n))^n]/[1-e^(1/n)]}
=(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/{n[1-e^(1/n)]}
=(n->∞)lim[1-e]/{n[1-e^(1/n)]}
=e-1
其中：(n->∞)lime^(1/n)=1，(n->∞)limn[1-e^(1/n)]=(x->0+)lim[1-e^x]/x=(x->0+)lim(-x/x)=-1 ,在求∑e^(i/n)时用到了等比数列求和公式。本回答被提问者采纳
用定义求e^x在[0,1]的定积分
=e-1 其中：(n->∞)lime^(1\/n)=1，(n->∞)limn[1-e^(1\/n)]=(x->0+)lim[1-e^x]\/x=(x->0+)lim(-x\/x)=-1 ,在求∑e^(i\/n)时用到了等比数列求和公式。
用定义求e^x在[0,1]的定积分
=(n->∞)lime^(1\/n)[1-e]\/{n[1-e^(1\/n)]}=(n->∞)lim[1-e]\/{n[1-e^(1\/n)]}=e-1其中:(n->∞)lime^(1\/n)=1,(n->∞)limn[1-e^(1\/n)]=(x->0+)lim[1-e^x]\/x=(x->0+)lim(-x\/x)=-1 ,在求∑e^(i\/n)时用到了等比数列求和公式。 本回答由提问者推荐 举报|...
在[0,1]求函数(e)∧x的定积分
解：∫（0→1）e^x dx =（0→1）e^x =e^1-e^0 =e-1 答案：e-1
对e的x在0到1上的积分用定义怎么写?
求得极限=e-1，此即所求的定积分值。
用“定义”求f定积分e^xdx 注(0到1) 用定义别用什么(e^x)’=e^
如图所示：
利用定积分定义计算e的x次方在0到1上(必须用定义··)知道的速度帮下忙...
]} =(n->∞)lime^(1\/n)[1-e]\/{n[1-e^(1\/n)]} =(n->∞)lim[1-e]\/{n[1-e^(1\/n)]} =e-1 其中：(n->∞)lime^(1\/n)=1，(n->∞)limn[1-e^(1\/n)]=(x->0+)lim[1-e^x]\/x=(x->0+)lim(-x\/x)=-1 ,在求∑e^(i\/n)时用到了等比数列求和公式。
e^xdx在【0,1】上的定积分怎么求?
e^x的原函数是e^x+c e^xdx在【0,1】上的定积分为e^1-e^0=e-1
范围0到1,e的x次方的定积分怎么求?
∫(0到1)e^xdx =∫(0到1)de^x =e^x((0到1)=e^1-e^0 =e-1
高数 用定积分的定义 来求 ∫e∧x dx (下限0 上限1)
如图
求定积分∫e的x次方dx,区间(0,1)
∫(0，1) e^x dx = e^x |(0，1) = e - 1 感觉没这么简单，是不是要用定义？
