同理a^ac^c≥a^cc^a
b^bc^c≥b^cc^b
故a^2a × b^2b × c^2c ≥a^（b+c） × b^（c+a） × c^（a+b）
=a^[a-b+a-c]×b^[b-c-a+b]×c^[c-b+c-a]
=a^(a-b)×b^[-(a-b)]×a^(a-c)×c^[-(a-c)]×b^(b-c)×c[-(b-c)]
=(a/b)^(a-b)×(a/c)^(a-c)×(b/c)^(b-c)
a>b a/b>1 a-b>0 (a/b)^(a-b)>1
a<b a/b<1 a-b<0 (a/b)^(a-b)>1
a=b (a/b)^(a-b)=1
即a ，b 为正数，都有(a/b)^(a-b)>=1
同理 (a/c)^(a-c)>=1 (b/c)^(b-c)>=1
[ a^2a × b^2b × c^2c ]/[a^（b+c） × b^（c+a） × c^（a+b）]>=1
a^2a × b^2b × c^2c ≥a^（b+c） × b^（c+a） × c^（a+b）
将不等式右边除过来，得(a/b)^(a-b)*(a/c)^(a-c)*(b/c)^(b-c)>=1；
底数>=1，指数>=0，幂>=1，故三者相乘>=1，证毕。
已知a,b,c 是正数,求证a的2a次方乘b的2b次方乘c的2c次方≥a的a+c次方...
根据jesen不等式：a lna + b lnb +c lnc≥[(a+b+c）\/3] ln(a+b+c）成立 所以两边去e次方，a^3a × b^3b ×c^3c≥(a+b+c）^(a+b+c）成立 整理一下就是a^2a × b^2b ×c^2c≥a^（b+c）× b^(c+a）×c^(a+b）...
...a,b,c是正数,求证a*2a×b*2b×c*2c>=a*(b+c)×b*(c+a)×c*(a+b...
a=b时，a-b=0, (a\/b)^(a-b)=1.综上知：(a\/b)^(a-b)≥1.同理知(b\/c)^(b-c)≥1(c\/a)^(c-a)≥1，所以(a\/b)^(a-b)•(b\/c)^(b-c)•(c\/a)^(c-a) ≥1，∴a^(2a)×b^(2b)×c^(2c)≥[a^(b+c)×b^(c+a)×c^(a+b)].
已知a,b,c是正数,求证a的2a次方乘b的2b次方乘C的2c次方大于等于a的a+...
取对数：2alna+2blnb+2clnc>(b+c)lna+(a+c)lnb+(a+b)lnc 不妨设a>b>c,则lna>lnb>lnc 由排序不等式得 alna+blnb+clnc>ylnx+zlny+xlnz xlnx+ylny+zlnz>zlnx+xlny+ylnz 两式相加，即得要证的式子
已知a,b,c是正数,求证a^2ab^2bc^2c大于等于a^(b+c)b^(c+a)c^(a+c)
证明;原式=a^2ab^2bc^2c≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)用左边减右边，得 a^(2a-b-c)b^(2b-c-a)c^(2c-a-b)≥0 a^(a+a-b-c)b^(b+b-c-a)c^(c+c-a-b)≥0 a^(a-b )a^(a-c)b^(b-c)b^(-(a-b))c^(-(a-c))c^(-(b-c))≥0 （a\/b)^(a-b )...
...已知a,b,c都属于正数,求证:(a的2a次方)*(b的2b次方)*(c的2c次 ...
以前答过，字母我就不换了a,b,c改成x,y,z 取对数 即证：2xlnx+2ylny+2zlnz>(y+z)lnx+(x+z)lny+(x+y)lnz 由对称性假设x>y>z,则lnx>lny>lnz 由排序不等式得 xlnx+ylny+zlnz>ylnx+zlny+xlnz xlnx+ylny+zlnz>zlnx+xlny+ylnz 两式相加，即得要证的式子 ...
已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
亦即(b\/a)^(b-a)、(c\/a)^(c-a)、·(b\/c)^(b-c)都大于等于1 那么 a^2a * b^2b * c^2c --- a^(b+c) * b^(c+a) * c^(a+b)=(b\/a)^(b-a) ·(c\/a)^(c-a) ·(b\/c)^(b-c)≥1 故有 a^2a * b^2b * c^2c ≥ a^(b+c) * b^(c+a) * c...
已知a,b,c正数,求证a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a≥a+b+c
这题考的核心不等式是x^2+y^2≥2xy，x，y均为正数 简单做一下变形得(x^2+y^2)\/y≥2x，化简一下得x^2\/y≥2x-y 于是当x=a, y=b得到第一个不等式，当x=b, y=c得到第二个不等式，当x=c, y=a得到第三个不等式，将这三个不等式相加即为所需求证的不等式。
已知a,b,c是正整数,求证:a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a大于等于a+b+c.
a^2\/b+b>=2a b^2\/c+c>=2b c^2\/a+a>=2c 3式相加就得到要证的式子
已知a,b,c属于正实数,求证:a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a≥a+b+c
因为a,b,c∈R+ 所以：(bc\/2a)+(ac\/2b)≥2√[(bc\/2a)(ac\/2b)]=2√(abc^2\/4ab)=c (bc\/2a)+(ab\/2c)≥2√[(bc\/2a)(ab\/2c)]=2√(acb^2\/4ac)=b (ac\/2b)+(ab\/2c)≥2√[(ac\/2b)(ab\/2c)]=2√(bca^2\/4bc)=a 三式相加即得:(bc\/a)+(ac\/b)+(ab\/c)...
已知a,b,c∈正实数,求证a^2+b^2+c^2≥a+b+c
证明：因为a,b,c是正实数 所以：a>0 b>0 c>0 所以：a>=2 b>=2 c>=2 所以：a(a-2)>=0 a^2-2a>=0 a^2-2a+1>=1 (a-1)^2>=1 (同理可证：(b-1)^2>=1 (c-1)^2>=1 所以：（a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2>=3 a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1>=3 ...
