设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫（x^2+y^2+z^2)dS=
我算到这ds=2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy
∫∫（x^2+y^2+z^2)dS=x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4.2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy之后我就是极坐标换元那里有些不懂，帮忙详细说清楚一下步骤，对了还有一种方法代入球面方程∫∫（x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4dS=4*4πR^2=16πR^2=64π ，有些看不懂麻烦也帮讲一下谢谢
用极坐标令x=rcosθ，y=rsinθ则-π≤θ≤π，0≤r≤2，dxdy=rdrdθ，代入积分就可以。
而在球面x^2+y^2+z^2=4,显然有x^2+y^2+z^2=4成立，故∫∫（x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4dS。因为积分是在球面上进行的，而不是在求面所包含的区域内进行。
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)dS
=∫∫(x²+y²+z²)dS+∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS
=∫∫a ²dS +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)dS=∫∫a ²dS （利用曲面积分可将曲面方程代入）
2、∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS
=0+0+0 （利用曲面积分的对称性）
y=rsinθ
z=z
dxdydz=rdrdθdz
球坐标x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosθ
dxdydz=r^2sinθdrdθdφ
设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS=
解：面积元素ds=2\/（4-x^2-y^2）^1\/2dxdy ∫∫（x^2+y^2+z^2)dS=x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4.2\/（4-x^2-y^2）^1\/2dxdy 极坐标换元：∫∫（x^2+y^2+z^2)dS= 4πr^4=64π 细节问题自己处理.
...2+z^2=1,则对面积的曲面积分∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=?
1 = x^2+y^2+z^2 因而积分项就是1 积分结果就是球面面积。4*pi 4*3.141592653…
设S为:x^2+y^2+z^2=4,则封闭曲面积分∮∮S(x^2+y^2)dS=
因为x,y,z在球面上的平等性。所以∫∫x^2dS=∫∫y^2dS=∫∫z^2dS 所以 ∮∮S(x^2+y^2)dS=(2\/3)∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=(8\/3)∫∫dS =(8\/3)*(4π*4）=128π\/3
∑为球面x^2+y^2+z^2=4的外侧,则对坐标的曲面积分∫∫x^2dxdy,关于这...
高斯公式得∫∫∫2xdxdydz，然后∫dx∫∫2xdydz，2x提前，截面面积（16-x^2）π，即得∫2x（16-x^2）πdx，奇函数结果为零。
计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2)ds,其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2...
回答：不用那么麻烦 把曲面公式代入被积函数中 ∫∫(x^2+y^2+z^2)ds=∫∫a^2ds=(a^2)*4πa^2=4πa^4
高数曲面积分 ,设∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,则曲面积分(x+y+z)^2ds=?
回答：4πa^4。。。。。。。
曲面积分的算法高数
几何意义 曲面Σ上任一点都满足x^2+y^2+z^2=4，所以积分区域上的被积函数x^2+y^2+z^2=4 I = 4∫∫dS = 4*4πR^2 = 64π 其中∫∫dS的几何意义是Σ即球面x^2+y^2+z^2=4的表面积，代入表面积公式4πR^2即可
高数曲面积分 ,设∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,则曲面积分(x+y+z)^2ds=?
4πa^4。原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)dS =∫∫(x²+y²+z²)dS+∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS =∫∫a ²dS +0+0+0 =a² •4πa²=4πa^4 注：1、∫∫(x²+y²+z²)dS=∫...
设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫(x^2+y^2+z^2-2z)ds的值
不需要楼上那么麻烦啊，而且楼上也做错了 首先积分曲面关于xoy面对称，对于-2z这个奇函数，积分结果为0。原式=∫∫（x^2+y^2+z^2）ds =∫∫1ds =4π 1、第一类曲面积分可以用曲面方程化简被积函数；2、被积函数为1，积分结果为曲面面积，本题是一个球面，球表面积公式是：4πR^2 ...
设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫ds的值 答案是4∏
根据球面的对称性,所以对关于x,y,z的奇函数的积分为0 所以∫∫xdS=∫∫ydS=∫∫zdS=0 所以 原积分=∫∫（x+y+z＋1）dS=∫∫dS=球面的表面积=4π
