期末考试高一数学,麻烦各位高手,要详细过程,急…谁最先给出答案加分…

在一块直角▲ABC空地上,设计一个内接距形DEBF(距形的所以顶点均在▲ABC上边上)形状花园,若已知∠ABC=90,AB=30.BC=40确定D点位置,使花园面积最大,并且求最大面积
要详细过程

在一块直角▲ABC空地上,设计一个内接距形DEBF(距形的所以顶点均在▲ABC上边上)形状花园,若已知∠ABC=90,AB=30.BC=40确定D点位置,使花园面积最大,并且求最大面积
解析:设D在斜边AC上,E,F在BC,AB上,DA=x
∵∠ABC=90,AB=30.BC=40,∴tanA=4/3==>sinA=4/5,cosA=3/5
DF=xsinA,BF=30-xcosA
S=DF*BF=(xsinA)*(30-xcosA)=24x-12/25x^2=-12/25(x-25)^2+300
∴当AD=25时,S最大为300
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2011-07-07
【【注:由题设可知,该矩形的两边分别在直角三角形的两条直角边上。
矩形的一个顶点D在斜边AC上。
不妨设E点在AB边上,F点在BC边上。】】
解:
易知,Rt⊿AED∽Rt⊿ABC∽Rt⊿DFC
同时可知,大的Rt⊿ABC三边的比是3∶4∶5.
∴两个小的三角形三边的比也是3∶4∶5.
∴可设AE=3t, DE=4t, AD=5t. (0<t<10)
则矩形中,BF=4t, BE=30-3t
∴矩形面积
S=4t(30-3t)
= -12(t²-10t)
=-12[(t-5)²-25]
=-12(t-5)²+300
易知,当t=5时,Smax=300
此时AD=25,即点D是斜边的中点。
第2个回答  2011-07-07
BC边上取BF=20 即ED=20 BE=15 最大面积=300
计算过程:
设 BF=x 则 FC=40-x
DE/FC=AB/BC=30/40=3/4
DE=(40-x)*3/4
面积=DE*BF=x*40-x)*3/4=-3/4*x^2+30x
-3/4<0 所以 x=-b/2a=(-30)/(-2*3/4)=20

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