=x²<1
则收敛半径为1
当x=1时，该级数为[∞∑n=1]1/(2n-1) 发散
当x=-1时，该级数为[∞∑n=1]-1/(2n-1)发散
∴收敛区间为(-1,1)
[∞∑n=1] [x^( 2n-1) ]/ ( 2n-1)
=[∞∑n=1 ]∫x^( 2n-2) dx (积分区间为0到x)
=∫[∞∑n=1 ]x^( 2n-2) dx (积分区间为0到x)
=∫[1/(1-x²)]dx (积分区间为0到x)
=1/2ln|(1+x)/(1-x)|
构造一个幂级数[∞∑n=1 ]n(n+1) x^n
=x[∞∑n=1 ]n(n+1) x^(n-1)
=x[∞∑n=1 ][(n+1) x^n]′
=x[[∞∑n=1 ](n+1) x^n]′
[∞∑n=1 ](n+1) x^n
=[∞∑n=1 ][x^(n+1)]′
=[[∞∑n=1 ]x^(n+1)]′
=[x²/(1-x)]′
=x(2-x)/(1-x)²
该幂级数=x[x(2-x)/(1-x)²]′
=2x/(1-x)³
将x=1/2代入该级数得
∞∑n=1 [n(n+1) ]/ ( 2^n)=8
求幂级数∞∑n=1 [x^( 2n-1) ]\/ ( 2n-1) 的收敛区间与函数,并求数项...
=∫[∞∑n=1 ]x^( 2n-2) dx (积分区间为0到x)=∫[1\/(1-x²)]dx (积分区间为0到x)=1\/2ln|(1+x)\/(1-x)| 构造一个幂级数[∞∑n=1 ]n(n+1) x^n =x[∞∑n=1 ]n(n+1) x^(n-1)=x[∞∑n=1 ][(n+1) x^n]′=x[[∞∑n=1 ](n+1) x^n]...
求级数∑n=1 1\/2n-1x²n-1的收敛区间
lim(n→∞) |[x^(2n+1)\/(2n+1)]\/[(x^(2n-1)\/(2n-1)]=x²
问: 求幂级数∞∑n=1 [x^( 2n-1) ]\/ ( 2n-1) 的收敛区间与函数,并求数...
结果应该是f(x)=[ln(1+x)-ln(1-x)]\/2,以上定积分过程出现了错误，没有改变后一项的符号
计算级数∞∑n=1[x^2n\\(2n-1)]的和函数(|x|<1)
一阶导数g'(x)=∑x^(2n-2)=1\/(1-x^2)g(x)=积分1\/(1-x^2)=1\/2 ln|(1+x)\/(1-x)| 则∞∑n=1[x^2n\\(2n-1)]=xg(x)=x\/2 ln|(1+x)\/(1-x)|
求幂级数∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)\/(2n-1)收敛域及和函数
∑(∞,n=1)x^(2n-1)在x=±1时发散,所以 收敛域为(-1,1)2.和函数 2nx^(2n-1)\/(2n-1)=(2n-1+1)x^(2n-1)\/(2n-1)=x^(2n-1)+x^(2n-1)\/(2n-1)∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)\/(2n-1)= ∑(∞,n=1)x^(2n-1)+∑(∞,n=1)x^(2n-1)\/(2n-1)=s1+s2 s1=x\/...
判别级数【∞∑n=1】x^n\/2n-1的收敛半径及收敛区间
简单计算一下即可，答案如图所示
求幂级数的和函数∑(∞,n=1)x^(2n-1)\/(2n-1)
具体回答如图：在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方。（n是从0开始计数的整数，a为常数）
∞∑n=1 x^2n-1\/2n-1(|x|<1),并求级数∞∑n=11\/(2n-1)2^n的和
解：设S=∑[x^(2n-1)]\/(2n-1)，∵丨x丨<1时，S是收敛的，∴两边对x求导，有S'=∑[x^(2n-2)]=1\/(1-x^2)，∴S=∫dx\/(1-x^2)=(1\/2)ln[(x+1)\/(1-x)+C。而x=0时，S=0，∴S=(1\/2)ln[(1+x)\/(1-x)。∵∑(1\/2^n)\/(2n-1)=∑[(1\/√2)^(2n)]\/(2n...
求幂级数[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]的和函数,并求[∞∑n=1] (2n...
幂级数：幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。幂级数的和函数：若对幂级数中的每一个x都有a0...
求幂级数∑(∞,n=1)nx^(n-1)的收敛域及和函数
所以收敛域为：zhi|x|<1 Sn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n xSn=1x^2+2x^3+3x^4+...+nx^(n+1)(1-x)Sn=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)Sn=(x-x^(n+1)))\/(1-x)^2-nx^(n+1)\/(1-x)S=(x-0)\/(1-x)^2-0\/(1-x)=x\/(1-x)^2 即和函数S=x\/(1-x)^2 ...
