小学二年级圆圈填数

用1-8共8个数字填入图中8个圆圈内,不得重复,使每条横线之和为14,怎样填?
这是小学二年级暑假作业的一道题,巧填数字1-8,各条线上的数字之和为14,怎么填?看来只有出这道题的家伙自己做了!

吾恕愚钝,据我目前所知,此题无解。原因有下:1-8个数字每3个相加共有6种方式,分别是842,851,752,743,761,653.而上面的图形也需要6种。由图分析可得,有2个数共用3次,从上面的6组数知是7和5,共用的数所在的位置分别是第一行第二个数,与第三行第二个数,两数分开,不在一组,然7与5是一组,不能分开,矛盾,此是一。二,因加和为14,所以8和7不在一组,由前面所述知,7必在第一行第二个数或第三行第二个数,于是与7不在一组的数只有5所在的位置,矛盾。
可能是我开始理解的有问题,或是题目没看明白,反正我是做了半天没做出来!
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2011-06-29
不用想了,此题无解。根据排列组合的验证之后,适合放在中间的两个数字只能是5、7。不能和5组合的数字是4,因此必须放在远离5的上下两端。不能和7组合的数字是8,因此必须放在远离7的上下两端。但是这样之后6和4就在一条直线上了,它们是不相容的。追问

如果改成等于其它的数,可能成立吗?

第2个回答  2011-06-26
把14改为12即可。
如:4 2 6
5 7
1 3 8追问

2+7+8=17,错了吧!

追答

不知道!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!???????????????????????????????????????????????????????????????????????????!!!!!!!!!是什么

第3个回答  2011-06-26
1+2+3+4+5+6+7+8=36,14*6=84,84-36=48,36*2>48,不能。
36*2=72,72+7+8=87,87/6〈15,即每条线上的和〈15,
第4个回答  2011-06-29
有六种可能等于14 167 158 257 248 347 356所以 5和7出现3次所以在中间上下位置 但是572在图上是不可能的 所以是无解的追问

如果改成等于其它的数,可能成立吗?

追答

不成 设a b c d e f g h
所以b+a+c=b+d+f=b+e+h=gab=gce=gfh得b (a+c)=( d+f)=e+h 其中没有g
g (a+d)=(c+e)=(f+h) 其中没有b

那么排列组合是3组的如下
等于7 1 6 25 34其中没有 7和8
等于8 17 26 35 其中没有 8和4
等于9 18 36 45 27 都有
等于10 28 37 46其中没有 1和5
等于11 38 47 56其中没有 1和2
以上每两种组合都不能使组合中同时没有b和g
所以不可能成立

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