逻辑题高手请进

一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！他们的判断绝对正确! 而且互相之间也非常了解。一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能;
再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：不能;
又问第一个，不能，第二个，不能，第三个：还是不能;
再回头问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！请问您能猜出另外两个人的数吗？
这里是问到第4轮最后一个，即第12次提问才得到答案。

上面是问题，我是这样想的：

∵ 这3个数其中1个是另2个的和。∴3个学生中任何一个都知道自己头上是他看到的2个数字的和或差。如能排除其一就知道了。

第1个：只要有人看到2个数字相同，马上就会知道自己的是和而不是差。因为正整数不会是0 。

第2个：看到1个数是另外1个的2倍。就知道自己的是和不是差了。因为如果是差的话，前面一位就看到两个相同数字马上会说出自己的。

第3个：看到一个数是另一个的3倍就知道自己的了。因为据题他不是2倍就是4倍。而如果是2倍的话前面一位会说的。

第4个：当然看到一个数是另一个的4倍也就知道自己是他们的和了。

以下就容易了。以此类推：

第N次看到一个数是另一个的N倍就可以知道。道理同上。

以此推算，第12次应该一个数是另一个的12倍。但现在问题是144无法被13整除，而分成这样两个数字。各位看看我的推算有问题吗？或者是题目有问题？

对对对！我原来想11倍的话第11次就该知道了。被你提醒再一想不对！前面一个看到的并不是11倍而是12倍！谢谢啦！