工商银行牡丹灵通卡长时间不用可以自动销户吗？

我以前办了一张工商银行牡丹灵通卡同时办理的网上银行，现在长时间不用，里面一直没有钱，今天去银行销户说是里面欠了45元钱（不用之后扣的年费），银行员工说是只要上网把网上银行注销就可以了，银行卡只要一直不用过段时间就可以自动销户。我今天把网上银行注销了，想问一下多长时间之后银行卡会销户.卡里欠的45元年费真的可以不用还吗？银行的工作人员说是不用还，网银取消后，只要这张卡不用，过段时间自动销户，如果在窗口销户必须的补交45元年费，想问一下多长时间可以销户，会不会影响信誉度啊。