(1+1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]>=(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2=(1+1/a+1/b+1/c)^2
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2=9
1/a+1/b+1/c>=9
(1+1/a+1/b+1/c)^2>=(1+9)^2=100
(1+1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]>=100
(a+a/1)^2+(b+b/1)^2+(c+c/1)^2>=100/3
原式成立追问
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2=9
为什莫 看不懂
a＋b＋c=1
1/a＋1/b＋1/c=（a＋b＋c）/a＋（a＋b＋c）/b＋（a＋b＋c）/c
=1＋b/a＋c/a＋a/b＋1＋c/b＋a/c＋b/c＋1
=（b/a＋a/b）＋（c/a＋a/c）＋（b/c＋c/b）＋3
≥2＋2＋2＋3=9
1/a＋1/b＋1/c≥9.
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2=9
而(bc+ca+ab)/(abc)>=3(bccaab)^(1/3)/(abc)=3/(abc)^(1/3)>=3/[(a+b+c)/3]=9
故(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+/1/c)^2>=(1+9)^2/3=100/3
当且仅当a=b=c时，等号成立 a＋b＋c=1
1/a＋1/b＋1/c=（a＋b＋c）/a＋（a＋b＋c）/b＋（a＋b＋c）/c
=1＋b/a＋c/a＋a/b＋1＋c/b＋a/c＋b/c＋1
=（b/a＋a/b）＋（c/a＋a/c）＋（b/c＋c/b）＋3
≥2＋2＋2＋3=9
1/a＋1/b＋1/c≥9.
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2=9
而(bc+ca+ab)/(abc)>=3(bccaab)^(1/3)/(abc)=3/(abc)^(1/3)>=3/[(a+b+c)/3]=9
故(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+/1/c)^2>=(1+9)^2/3=100/3
当且仅当a=b=c时，等号成立
...+c=1求证a+1\/a) +(b+1\/b) +(c+1\/c) 大于等于100\/3
已知a,b,c属于R+，按算术平均数≥几何平均数，有 1\/3(a+b+c)≥3次根号下（abc）又因为a+b+c=1 即得1\/27≥ abc，故1\/abc≥ 27 同理，又有 1\/3(1\/a+1\/b+1\/c)≥ 3次根号下（1\/abc）得1\/a+1\/b+1\/c≥3x 3次根号下（1\/abc）将上述两式结合考虑可得 1\/a+1\/b+1\/...
已知a,b,c为正数,且a+b+c=1,求证(a+1\/a)(b+1\/b)(c+1\/c)>1000\/27_百度...
由题设a+b+c=1及a,b,c均为正数易知,0＜c≤b≤a＜1,且0＜c≤1\/3 [2]构造函数f(x)=x+(1\/x).0＜x＜1 易知,该函数在(0,1)上递减 由0＜c≤b≤a＜1可知 0＜f(c)≤f(b)≤f(a),即 ∴f(a)*f(b)*f(c)≥f³(c)＞0 即(a+1\/a)(b+1\/b)(c+1\/c)≥(c+...
设a,b,c为正数且a+b+c=1,证明[a+(1\/a)]^2+[b+(1\/b)]^2+[c+(1\/c)]^...
1=a+b+c≥3(abc)^(1\/3),即1\/abc≥[3\/(a+b+c)]^3 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2 =(a^2+b^2+c^2)+(1\/a^2+1\/b^2+1\/c^2)+6 ≥(a+b+c)^2\/3+3(1\/abc)^(2\/3)+6 ≥1\/3+27+6=100\/3 解法三：设y=(x+1\/x)^2=x^2+1\/x^2+2 y''=2...
设a,b,c为正数,且a+b+c=1,求证:(a+1a)2+(b+1b)2+(c+1c)2≥1003
解答：证明：∵a，b，c为正数，且a+b+c=1，∴（a+1a）2+（b+1b）2+（c+1c）2=13(12+12+12)[(a+1a)2+(b+1b)2+(c+1c)2]≥13[1×(a+1a)+1×(b+1b)+1×(c+1c)]2=13[1+(1a+1b+1c)]2=13[1+(a+b+c)(1a+1b+1c)]2≥13(1+9)2=1003，当且仅当a＝...
设a,b,c都是正数且a b c=1,求证(a 1\/a)²+(b+1\/b)²+(c+1\/c...
若正数a、b、c满足a+b+c＝1,则依Cauchy不等式得 (a+1\/a)²+(b+1\/b)²+(c+1\/c)²≥[(a+1\/a)+(b+1\/b)+(c+1\/c)]²\/3 ＝[(a+b+c)+(1\/a+1\/b+1\/c)]²\/3 ＝[(a+b+c)+(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)]²\/3 ≥[1+(1+1+1)...
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^
你好，很高兴为你解答。(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)≥[√a*1\/(√a)+√b*1\/(√b)+√c*1\/(√c)]^2=(1+1+1)^2，则1\/a+1\/b+1\/c≥9，[(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2](1+1+1)≥(a+1\/a+b+1\/b+c+1\/c)^2≥(1+9)^2，3除过去，(a+1\/a)^2+(b+...
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)
^2+(c+1\/c)^2](1+1+1)≥(a+1\/a+b+1\/b+c+1\/c)^2≥(1+9)^2 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2≥100\/3 请好评 ~在我回答的右上角点击【评价】，然后就可以选择【满意，问题已经完美解决】了。如果你认可我的回答，敬请及时采纳，~你的采纳是我前进的动力~~
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明(Ⅰ)ab+bc+ca≥1\/3(Ⅱ)a∧2\/b+b∧...
(Ⅱ)根据均值不等式有：a∧2\/b+b≥2a b∧2\/c+c≥2b c∧2\/a+a≥2c 三式相加得 a∧2\/b+b∧2\/c+c∧2\/a≥a+b+c=1
正实数abc,a+b+c=1,求证 (a+1\/a)*(b+1\/b)*(c+1\/c)>=1000\/
abc<=[(a+b+c)\/3]^3=3^(-3),由均值不等式，a+1\/a=a+1\/(9a)*9 >=10*[(1\/(3^18*a^8)]^0.1 =10*3^(-1.8)*a^(-0.8),余者类推，∴(a+1\/a)(b+1\/b)(c+1\/c)>=10^3*3^(-5.4)*(abc)^(-0.8)>=10^3*3^(-5.4)*3^(2.4)=1000\/27,当a=b=c...
a、b、c为正实数,a+b+c=1,y=(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2.求y最...
^2 (柯西不等式)(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2 >=[(1+1\/a+1\/b+1\/c)^2]\/3 因为 3\/(1\/a+1\/b+1\/c)<=(a+b+c)\/3=1\/3 (基本不等式)所以 1\/a+1\/b+1\/c>=9 所以 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2+(c+1\/c)^2 >=[(1+9)^2]\/3=100\/3 ...
