数学noc全体

一、填空题（共40分，每空5分）

1.张叔叔的司机每天早上7点30分到达张叔叔家接他去公司。有一天张叔叔7点从家里出发去公司，路上遇到从公司准时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。则张叔叔乘车的速度是步行速度的（ 5 ）倍。(两种速度不变)

2.数独游戏。（在X处填上数字使每行每列每个小格数字1-9只出现一次）
XXX|8X1|26X
X7X|9XX|3X4
X26|X5X|X1X
684|X9X|XX5
9XX|5X2|XX3
5XX|X4X|198
X9X|X6X|47X
8X1|XX5|X3X
X63|4X9|XXX

3.已知a是正整数，如果要使72a是个完全平方数，那么a的最小值是（）。
将1、2、3…n分为两组，使得每组中任意两个不同的数相加，和都不是平方数，能这样分组的n最大是（）。

4.汽车离开车站45分钟后到达离车站28千米的A地，此后汽车速度恒定，以每小时40千米的速度前进，求这辆汽车速度恒定后离车站的距离s(千米)与时间t（小时）的关系（），t的定义域为（）。

5.有一种产品，生产x吨，耗费0.1x2+5x+1000元；若售出x吨，则每吨价格为a+x/b元。如果生产的产品能全部卖掉，且生产150吨时利润最大，这时价格为40元，则a的值为（），b的值为（）。

二、简答题（共60分，每题12分，要求语言简洁，推理严谨）

1.在一个5行5列的方格图中，先在其中任选4个方格涂成黑色，然后逐步把那些至少与两个已涂黑的方格相邻（即有公共边）的方格也涂成黑色。
证明：无论怎样选择最初的4个方格，都不能按照这样的涂黑方法涂黑所有的方格。

2.数形结合是处理数学问题的一个好方法，请利用这种方法分析求算：已知a,b为抛物线y=(x-c)(x-c-d)-2与x轴的交点的横坐标，a<b，则化简│a-c│+│c-b│，结果是多少？

3.将三个男生和四个女生站成一排，要求每个男生互不相邻，共有几种不同的站法？

4.操场上自由活动，三个同学安、轩、鸿玩游戏，AB两地相距203米，安、轩、鸿的速度分别是4米/分钟、6米/分钟、5米/分钟。如果安、轩从A地，鸿从B地同时出发相向而行，那么，在几分钟或几分钟后，轩与鸿的距离是鸿与安的距离的2倍？

5.人口问题是全球必须面对的一个问题，资源的可持续利用与环境保护已经被各个国家重视。假设地球上新生资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为了使人类能够不断繁衍，地球最多能养活多少亿人？

举报该文章