矩阵合同的主要判别法：
1、设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
2、设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个实对称矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵P，使得对于二次型的矩阵表示来说，做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。
1、对于任一实系数n元二次型X'AX，要化为标准型，实际上就是要找一个可逆变换X=CY，将它化为Y'BY的形式，其中B为对角阵。则C'AC=B,B就是A的一个合同矩阵了。
2、如果你想要的是将A经合同变换化为B时的变换矩阵C，常用的方法有3种，即配方法、初等变换法和正交变换法。
扩展资料：
合同关系是一个等价关系，也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；
3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；
4、合同矩阵的秩相同。
参考资料来源：百度百科-合同矩阵
因为合同必等价, 所以 若两个矩阵的秩不相同, 则它们不是合同的
若存在可逆矩阵C, 使得 C'AC = B, 则A与B合同 , 这是从定义的角度考虑.
若给两个显式矩阵, 判断它们是否合同, 只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数
正负惯性指数分别相等则合同, 否则不合同.
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如果不是对称矩阵,没有充要条件.但是一般情况下,没有必要判断两个非对称矩阵的合同性.
两个矩阵是否合同,有什么样的判别方法呢?
两个矩阵是否合同的判别方法就是：1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）...
如何判断两个矩阵是否合同?
矩阵合同的判别法：设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
如何判断两个矩阵合同
判断两个矩阵合同的方式有：求解特征值和特征向量、求解矩阵的秩、求解矩阵的正交矩阵、求解矩阵的奇异值分解。1、求解特征值和特征向量：如果两个矩阵具有相同的特征值和特征向量，则它们是合同的。这是因为合同矩阵具有相同的特征值和特征向量，而特征值和特征向量是矩阵相似性的重要指标。2、求解矩阵的...
矩阵合同的判定条件是什么?
1、合同即特征值正负0个数分别相同；2、相似，特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有n个线性无关特征向量；3、等价，秩相等；合同和相似是特殊的等价关系。等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件，应用不大。A相似于B，是存在非...
如何判断两个矩阵合同
如何判断两个矩阵合同如下：合同矩阵，在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得CᵀAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。1、复数域上矩阵合同的判别法 设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于...
如何判断矩阵是否合同?
如果两个矩阵合同，则它们有相同的定号，有相同的秩，有相同的正负惯性指数，它们的行列式同号。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二...
怎样判断两个矩阵A B是否合同或相似
在讨论矩阵A与矩阵B是否合同或相似时，首先需明确这两个概念。矩阵相似意味着存在可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B。矩阵合同则指存在正交矩阵Q，使得Q^T AQ=B。要判断矩阵A与矩阵B是否相似，需验证它们的特征值是否相同，且特征向量是否可经线性变换相互对应。对于合同关系，关键在于比较正负惯性指数是否...
两矩阵合同有什么结论?
怎样判断两个矩阵合同？从定义的角度考虑，若两个矩阵的秩不相同，则它们不是合同的若存在可逆矩阵C，使得C'AC=B，则A与B合同。若给两个显式矩阵，判断它们是否合同，只能把它们化成标准型，比较它们的正负惯性指数正负惯性指数分别相等则合同，否则不合同。常用的方法有3种，即配方法、初等变换法和...
怎样判断两个矩阵是否合同?
在考研范围里，如果两个矩阵合同，则两个矩阵都是是对称矩阵。则 ①：分别写出两个矩阵A和B对应的二次型表达式f(x)和g(y)②：通过配方法或正交变换法，将两个二次型分别转换成标准型F(x)和G(y)，两个标准型对应的矩阵分别为A'和B'，所做的线性变化分别为D和F ③：由于A'和B'都是对角阵...
老师怎么根据两个矩阵的特征值判断它们是合同还是相似?
要判断两个矩阵是否合同或相似，关键在于分析它们的特征值。首先，合同矩阵是指两个矩阵的秩相等的矩阵。这意味着它们拥有相同数量的线性无关的列向量，从而在几何上代表了相同的线性变换。简单来说，如果两个矩阵合同，那么它们在某种线性变换下可以相互转换。其次，正定矩阵的性质是合同矩阵的重要特性。
