第1个回答 2011-05-29
1/(1×2×3)+1/(2×3×4)+1/(3×4×5)+1/(4×5×6)+1/(5×6×7)
= 1/(1X2) * (1/3) + 1/(2x3) * (1/4) + 1/(3x4) * (1/5) + 1/(4x5) * (1/6) + 1/(5x6) * (1/7)
=(1/1 - 1/2) *(1/3) (1/2+1/3) * (1/4) +……
=(1/1 * 1/3 ) -(1/2 * 1/3) + (1/2 * 1/4) -(1/3 * 1/4) ……
将(1、3、5、7…… ) 、(2、4、6、8……)分为两组
即 原式=1/1 *1/3 + 1/2 * 1/4 + 1/3 * 1/5 +…… -( 1/2 * 1/3 + 1/3 *1/4 +1/4 * 1/5 …… )
= 1/2(1/1-1/3 + 1/2 -1/4 + 1/3-1/5 + ……) -(1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/4-1/5…… )
= 算出结果来就偶了,这样相对来说稍微简单点。