矩阵A =
1 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
这里有个结论: r(b1,b2,b3,b4)=r(A)
下面计算A的秩
r1 -r2 + r3 -r4
0 0 0 0
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(A) = 3.
有疑问请消息我或追问.追问
为什么r(b1,b2,b3,b40的秩是r(A)?????
追答这是个比较重要的结论呢!
一方面: 由于(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A , 所以 AX=0 解都是 (b1,b2,b3,b4)X=0的解.
另一方面: 若X0是(b1,b2,b3,b4)X=0的解, 则(a1,a2,a3,a4)AX0 = 0.
由于 a1,a2,a3,a4 线性无关, 所以 AX0 = 0.
所以 (b1,b2,b3,b4)X=0 与 AX=0 同解. 所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(A).
没懂啊。。。。。。笨死了我。。。。。。
追答1. 由于(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A , 所以 AX=0 解都是 (b1,b2,b3,b4)X=0的解.
2. 另一方面: 若X0是(b1,b2,b3,b4)X=0的解, 则(a1,a2,a3,a4)AX0 = 0.
3. 由于 a1,a2,a3,a4 线性无关, 所以 AX0 = 0.
4. 所以 (b1,b2,b3,b4)X=0 与 AX=0 同解.
5. 所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(A).
说说哪步不懂
第一步就不知道为什么。。。。。
追答1. (b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A 这是分块矩阵的乘法
(a1,a2,a3,a4)A 的第1列 就是a1,a2,a3,a4 分别乘A的第1列 1,1,0,0 之和, 即 a1+a2
即 b1 = a1+a2
若AX = 0, 则 (b1,b2,b3,b4)X = (a1,a2,a3,a4)AX = 0.
比较明显的, 你动手乘一下试试就行了
矩阵A =
1 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
这里有个结论: r(b1,b2,b3,b4)=r(A)
下面计算A的秩
r1 -r2 + r3 -r4
0 0 0 0
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(A) = 3.
...设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b...
反证：b1,b2,b3,b4线性无关：k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a1+a4)=0;a1(k1+k4)+a2(k1+k2)+a3(k2+k3)+a4(k3+k4)=0;设a1,a2,a3,a4线性无关,有k1+k4=0,k1+k2=0,k2+k3=0,k3+k4=0；k1=-k2=k3=-k4;代入消常数得b1-b2+...
...A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4,B4=A4+A5,B5=A5+A1...
证(1) 设 k1B1+k2B2+k3B3+k4B4+k5B5 = 0 则 k1(A1+A2)+k2(A2+A3)+k3(A3+A4)+k4(A4+A5)+k5(A5+A1)=0 所以 (k1+k5)A1+(k1+k2)A2+(k2+k3)A3+(k3+k4)A4+(k4+k5)A5=0.由A1,A2,A3,A4,A5线性无关, 所以 k1+k5 = 0 k1+k2 = 0 k2+k3 = 0 k3+k4 = 0...
证明向量组B1=a1+a2,B2=a2+a3,B3=a3+a4,B4=a4+a1线性相关,其中a1,a2,a...
0=-B1+B2-B3+B4.因此,B1,B2,B3,B4线性相关.
设向量组{a1,a2,a3,a4}线性无关,b1=a1+k1a4,b2=a2+k2a4,b3=a3+k3a4...
解答：证明：由b1=a1+k1a4，b2=a2+k2a4，b3=a3+k3a4，b4=a4知(b1，b2，b3，b4)＝(a1，a2，a3，a4)100001000010k1k2k31，由.100001000010k1k2k31.＝1≠0知100001000010k1k2k31可逆，从而R（b1，b2，b3，b4）=R（a1，a2，a3，a4），由{a1，a2，a3，a4}线性无关，得R（b1，b2，b3...
设向量组a1,a2,a3,a4,a5线性无关,令b1=a1+a2+a3+a4+a5;bt=b1-at(t=...
由已知 (b1,b2,b3,b4,b5)=(a1,a2,a3,a4,a5)K K = 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 由于 |K| = 1 ≠ 0, 所以 K可逆 .再由 a1,a2,a3,a4,a5线性无关 所以 r(b1,b2,b3,b4,b5)=r(a1,a2,a3,a4,a5)...
高等代数:已知a1,a2,a3,a4是线性方程组AX=0的一个基础解系,若b1=a1...
因为a1,a2,a3,a4线性无关 所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(K) --上述知识点 由于b1,b2,b3,b4是a1,a2,a3,a4的线性组合, 所以是AX=0的解.所以 b1,b2,b3,b4是AX=0的基础解系 <=> b1,b2,b3,b4线性无关 <=> r(b1,b2,b3,b4)=4 <=> r(K)=4 <=> |K|≠ 0 <=> t^4 ≠ 1...
若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性...
a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4+a1)=0 即(k1+k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0 由题意a1,a2,a3,a4线性无关，则 k1+k4=0 k1+k2=0 k2+k3=0 k3+k4=0 显然k1=k3=1,k2=k4=-1是其一组解，k1,k2,k3,k4都不为0，所以 a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关 ...
...=a3+2a1,b4=a1+a2+a3,证明向量组b1,b2 ,b3,b4线性相关。
因为 b4=1\/3*b1+1\/3*b2+1\/3*b3 ，所以 b4 能用 b1、b2、b3 线性表出，因此，b1、b2、b3、b4 线性相关。
关于线性无关 向量组 譬如 a1 a2 a3 a4 无关 b1 b2 b3 b4 都是由上面...
关于线性无关 向量组 譬如 a1 a2 a3 a4 无关 b1 b2 b3 b4 都是由上面4个向量组组合而成 记得有个公式 记得有个公式好像是B1+b2+b3+b4然后看a1a2a3a4之前的系数记得好像是=1或者=0什么的有没有数学达人帮忙想起来一下十分感谢... 记得有个公式 好像是B1 +b2 +b3+b4然后看 a1 a2 a3 a4之前的...
...a2-a3-a4 且向量组a1a2a3a4线性无关,证明b1b2b3b4线性无关
r(b1,b2,b3,b4)=r(a1,a1-a2,a1-a2-a3,a1-a2-a3-a4)=r(a1,-a2,-a2-a3,-a2-a3-a4)=r(a1,a2,a3,a4)=4,所以b1,b2,b3,b4线性无关 【上面用到的定理是初等变换不改变矩阵的秩(列向量组的秩），r(b1,b2,b3,b4)表示向量组b1,b2,b3,b4的秩】
