得A＾2-2A-3i=-5i
(a-3i)(a+i)=-5i
(-1/5(a+i))(a-3i)=i
所以a-3i的逆矩阵是-1/5（a+i）
因为有逆矩阵所以可逆
设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1
两边同时减5i 得A＾2-2A-3i=-5i (a-3i)(a+i)=-5i (-1\/5(a+i))(a-3i)=i 所以a-3i的逆矩阵是-1\/5（a+i）因为有逆矩阵所以可逆
设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1
因此-1\/5 (A+I)是A-3I的逆矩阵 因此A-3I可逆，(A-3i )^-1=-1\/5 (A+I)
设n阶矩阵A满足A^2+2A-3I=O,证明:A,A+2I都可逆,并求其逆.
A(A+2I)=3I |A(A+2I)|=|A||A+2I|=3 所以|A|不等于0 且|A+2I|不等于0 所以A和A+2I都可逆
设n阶矩阵A满足A^2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )^-1
解: 因为 A^2+A-3E=0 所以 A(A-2E)+3(A-2E)+3E=0 即有 (A+3E)(A-2E) = -3E.所以 A-2E 可逆, 且 (A-2E)^-1 = (-1\/3)(A+3E).
若N阶矩阵A满足A^2-2A-3I=0,则矩阵A可逆,且A^-1=__
A^2-2A-3I=0即A(A-2I)=3I即A*(A-2I)\/3=I, 所以选D
设n阶矩阵A满足方程A^2-2A+I=O,试证:A^3=3A-2I,A^4=4A-3I .RT
因为 A^2-2A+E=0 所以 A^2=2A-E 等式 A^2-2A+E=0 两边左乘A得 A^3-2A^2+A=0 所以 A^3=2A^2-A=2(2A-E)-A=3A-2E 所以 A^4=3A^2-2A=3(2A-E)-2A=4A-3E
若n阶矩阵A满足A^2-2A-4I=0(I为单位矩阵),试证A+I可逆, 并求(A+I...
A^2-2A-4I=0 =>A^2-2A-3I=(A+I)(A-3I)=I 于是A+I可逆,且其逆即为A-3I
若N阶矩阵满足A^2-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求(A+I)^-1
A^2-2A-4I=0 有A^2-2A-3I=I，即（A+I）*（A-3I）=I 所以(A+I)可逆，且(A+I)^-1=(A-3I)
设n阶矩阵A满足A^2+2A-3I=O,证明: A,A+2I都可逆,并求其逆。
A(A+2I)=3I |A(A+2I)|=|A||A+2I|=3 所以|A|不等于0 且|A+2I|不等于0 所以A和A+2I都可逆
若n阶矩阵满足a∧2-a-2i=0,证明:a、a+2i均可逆,并求逆矩阵。
a^2 -a -2i=0 那么得到 a(a-i)=2i 即a(a\/2 -i\/2)=i 所以a可逆，逆矩阵为a\/2 -i\/2 同理(a+2i)(a-3i)=4i 即(a+2i)(a\/4-3i\/4)=i 所以a+2i可逆，逆矩阵为a\/4 -3i\/4
