即∫[0，x]g[f(x)]df(x)=x^2*e^x（由于f(x)的反函数为g(x)）
得∫[0，x]xdf(x)=x^2*e^x
即xf'（x）=(x^2*e^x )'=x(x+2)e^x
f(x)=(x+1)e^x-1
楼上的显然不对 左边求导右边都不动。。本回答被网友采纳
设函数f(x)在区间【0,+∞)可导,f(0)=0且其反函数为g(x),若∫[0, f...
啊，对，是错了。
f(x)在[0,+∞)可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若∫ f(x) 0g(t)dt=x...
由于∫f(x)0g(t)dt=x2ex等式两边分别对x求导，得：g[f（x）]f'（x）=2xex+x2ex因为g（x）是f（x）的反函数，因此有：g[f（x）]=x；因此有：xf'（x）=2xex+x2ex；当x≠0时，有：f'（x）=2ex+xex；等式两边积分得：f（x）=∫（2ex+xex）dx=（x+1）ex+C；由于f（x...
f(x)在[0,正无穷)上可导,f(0)=0,其反函数为g(x),请问在算的过程中为什么...
如果f(x)是将A->B的函数 1-1 & onto 那么存在的反函数g(x)就是个将B->A的函数 所以若是f(x)=a 则g(x)就会将g(a)=x 当然g(f(x))=x罗！参考资料：myself
...在[0,+∞]上严格单调增加的可导函数,且 f(0) =0 ,它的反函数为_百度...
f（x）与g（x）关于y=x对称，当b=f（a）即a=g（b）时，f 的积分与g的积分面积刚好互补为一矩形。显然不等式成立，且等号在b=f（a）时取得。
...导数>0,f(0)=0,f(a)=b,g(x)是f(X)的反函数,求∫f(x)dx(上a下o)+...
都是从0到a）=∫f(x)dx+∫tdf(t) (因为g是f的反函数，所以g(f(t))=t,)=∫f(x)dx+tf(f)-∫f(t)dt (对后一个反利用分部积分公式，注意这里的tf(t)应该是在a的值减去在0的值，因为公式不好写，就这样表示了，你应该可以懂得我的意思)=tf(t)=af(a)-0f(0)=ab ...
...导数>0,f(0)=0,f(a)=b,g(x)是f(X)的反函数,求∫f(x)dx(上a下o)+...
由题易知y=f(x)=f(g(y)),x=g(y)=g(f(x)),则g(b)=g(f(a))=a,f(x)>=f(0)=0,g(y)>=g(0)=g(f(0))=0 而∫(0,a)f(x)dx+∫(0,b)g(x)dx =∫(0,a)f(x)dx+∫(0,b)g(y)dy【当y=b,对应x=g(b),y=0,对应x=0代入】=∫(0,a)f(x)dx+∫(0,g(...
函数f(X)在x0可导,则f'(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的什么条件?
首先,如果f(x)在x0处取极值,那么一定有f'(x0)=0,这是由极值的定义给出的。也就是存在一个小邻域,使周围的值都比这个极值大或小。但是,如果只是f'(x0)=0,不能得到极值的条件。这个只需要举一个反例就可以了,如y=x^3,在x=0处,导数=0,但并不是极值点。事实上,这类点只是导数=0,函数仍然是单调...
f(x)的反函数是g(x),f(g(x))等于多少?
f(g(x))等于y。解析过程如下：因为反函数的反函数就是本身；就相当于一个函数求导后再积分结果是本身。例如：若f(x)=y； 则f(x)的反函数g(y)=x；则 f(g(y))=f(x)=y。
关于反函数的问题?
另一个关于函数f(x)存在反函数的条件是其导数f'(x)不等于零。如果函数f(x)在某区间内可导且导数不为零，则该函数在该区间内单调，从而存在反函数。但需要注意的是，可导且导数不为零只是一种充分条件，并非必要条件。例如，函数f(x)=x(-1)^n，x∈[2n-1,2n+1)在(-∞,+∞)上并不单调，...
高等数学——复杂函数的求导方法
接下来，我们讨论反函数的求导法则。若函数f(x)在区间(a, b)内单调、可导且f'(x) ≠ 0，则其反函数f^(-1)(y)在区间(f(a), f(b))内也可导，且有：[f^(-1)(y)]' = 1 \/ f'(f^(-1)(y))证明基于函数f(x)和f^(-1)(y)互为反函数，利用反函数定义及中值定理得以简化。...
