几道小学数学题
一:计算题
1:1×2+2×3+3×4+4×5+…+19×20
2：（1/2+1/4+1/6+…+1/98）+（3/4+3/6+…+3/98）+（5/6+…+5/98）+（95/96+95/98）+97/98
（用简便算法，写出过程）
应用题
快车和慢车从甲，乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车过中点48千米，如果快车先开2小时，相遇时过中点144千米，如果两车同时开6小时相遇，快车比慢车每小时快多少千米？
（写出为什么该……这样做）
（回答得好有追加悬赏分）
1:1×2+2×3+3×4+4×5+…+19×20
=1/3*1*2*3+1/3*(2*3*4-1*2*3)+1/3*(3*4*5-2*3*4)+...+1/3*(19*20*21-18*19*20)
=1/3(1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+19*20*21-18*19*20)
=1/3*(19*20*21)(中间的部分都约去了）
=2660
2：（1/2+1/4+1/6+…+1/98）+（3/4+3/6+…+3/98）+（5/6+…+5/98）+（95/96+95/98）+97/98
（用简便算法，写出过程）
=1/2+(1/4+3/4)+(1/6+3/6+5/6)+(1/8+3/8+5/8+7/8)+...+(1/96+3/96+...+95/96)+(1/98+3/98+5/98+...+97/98)
=1/2+(1/2)*2+(1/2)*3+(1/2)*4+...+(1/2)*48+(1/2)*49
=1/2(1+2+3+4+...+48+49)
=1/2*(1+49)*49/2
=612.5
应用题
快车和慢车从甲，乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车过中点48千米，如果快车先开2小时，相遇时过中点144千米，如果两车同时开6小时相遇，快车比慢车每小时快多少千米？
把两次合并在一起考虑，假设全程为a千米,则
快车第一次行了(a/2-48)千米，慢车第一次行了（a/2+48）千米
快车第二次行了（a/2+144）千米，慢车第二次行了（a/2-144）千米
快车两次共行了（a+96）千米，慢车两次共行了(a-96)千米。
快车两次共比慢车多行了（96*2）千米，则一次多行了96千米。
解答如下：快车比慢车一小时快：
（144-48）/6＝16千米
设{bn}的前n项和为Bn
{an}的前n项和为Cn
所以Sn=Bn+Cn=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2
而n=19，代入：Sn=2470+190=2660
我使键盘有的公式打不出来，希望你能看懂。。。。
应用题：
解：设慢车的速度为a 快车的速度为b 甲乙两点间距离为S
慢车先开出两小时时所用时间为T 则快车时间为T-2
快车先开出两小时时所用时间为t 则慢车时间为t-2
列方程组：
T·a = S/2 + 48 （1）
（T-2）·b = S/2 - 48 （2）
t·b = S/2 + 144 （3）
（t-2）·a = S/2 - 144 （4）
6a + 6b = S （5）
五个方程五个未知数能解出来，我就不算了
=（1*1+2*2+……+19*19）+（1+2+3……+19）
=[19*(19+1)*(19*2+1)/6]+（1+19）*19/2
=2470+190
=2660
2.把两次合并在一起考虑，假设全程为a千米,则
快车第一次行了(a/2-48)千米，慢车第一次行了（a/2+48）千米
快车第二次行了（a/2+144）千米，慢车第二次行了（a/2-144）千米
快车两次共行了（a+96）千米，慢车两次共行了(a-96)千米。
快车两次共比慢车多行了（96*2）千米，则一次多行了96千米。
解答如下：快车比慢车一小时快：
（144-48）/6＝16千米
=1*(1+1)+2*(2+1)+……+19*（19+1）
=（1*1+2*2+……+19*19）+（1+2+3……+19）
=[19*(19+1)*(19*2+1)/6]+（1+19）*19/2
=2470+190
=2660
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