得: k1a1+k2a2+(k1+k2+k3)a3=0
由 a1,a2,a3线性无关
得 k1=0,k2=0, k1+k2+k3=0
所以有 k1=k2=k3=0
所以 a1+a3,a2+a3,a3 线性无关
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.?
证明:设 k1(a1+a3)+k2(a2+a3)+k3a3=0 得:k1a1+k2a2+(k1+k2+k3)a3=0 由 a1,a2,a3线性无关 得 k1=0,k2=0,k1+k2+k3=0 所以有 k1=k2=k3=0 所以 a1+a3,a2+a3,a3 线性无关,5,
设向量组A1A2A3线性无关,证明向量组A1+A3,A2+A3,A3也线性无关
设k1*(A1+A3)+k2*(A2+A3)+k3*A3=0整理得：k1*A1+k2*A2+(k1+k2+k3)*A3=0根据条件这三个向量组线性无关,那么k1,k2,k3的值可以解出都为0,得证,新的三个向量组也线性无关
0分 15.设向量组a1yC2,a3是线性无关的,证明,a1+a2,Q2+a3,a1+a3也线性...
(a1，a2，a3)1 0 1 1 1 0 0 1 1 而后者为可逆矩阵，所以二者等价 那么在a1，a2，a3线性无关时 a1+a2，a2+a3，a1+a3也是线性无关的
线性代数 向量组a1,a2,a3线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1也线...
假设：a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性相关的，则：a3＋a1=m(a1＋a2)＋n(a2＋a3)(m－1)a1＋(m＋n)a2＋(n－1)a3=0 因a1、a2、a3线性无关，则：m－1=0且m＋n=0且n－1=0 但这个方程组无解，从而有：a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性无关的。线性方程形式 形为 ax+by+...+cz+...
已知向量组a1 a2 a3 线性无关,证 a1a2a1+ a2+ a3也线性无关。
对任意常数满足，k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)=0有，(k1+k2+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0由于a1,a2,a3线性无关，则，k1+k2+k3=0k2+k3=0k3=0解得：k1=k2=k3=0因此向量组a1, a1+a2,a1+a2+a3线性无关。
设向量a1,a2,a3线性无关,证明a1+a2,a2+a3,a3+a2也线性无关? 急...
首先题目肯定写错了，一眼就能看出是相关的，但解法如下：令k1*(a1+a2)+k2*(a2+a3)+k3*(a3+a2)=0 整理得 k1*a1+(k1+k2+k3)*a2+(k2+k3)*a3=0 因为 a1 a2 a3 无关，所以得 K1=0 k1+k2+k3=0 k2+k3=0 解出上面方程组即可 ...
已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无...
假设：a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性相关的，则：a3＋a1=m(a1＋a2)＋n(a2＋a3)(m－1)a1＋(m＋n)a2＋(n－1)a3=0 因a1、a2、a3线性无关，则：m－1=0且m＋n=0且n－1=0 但这个方程组无解，从而有：a1＋a2、a2＋a3、a3＋a1是线性无关的。
设a1,a2,a3线性无关,证明a1 a2,a2 a3,a3 a1也线性无关
设有一组系数x，y，z，满足x（a1+a2）+y（a2+a3）+z（a1+a3）=0 经过整理，得到（x+z）a1+（x+y）a2+（y+z）a3=0 因为a1，a2，a3线性无关。根据线性无关的定义可知 x+z=0 1式 x+y=0 2式 y+z=0 3式 1式+2式+3式得到 2x+2y+2z=0，即x+y+z=0 4式 4式...
设向量组a1,a2,a3线性无关,证明a1+a2,a1-a2,a3也线性无关
(a1＋a2,a1-a2,a3) = (a1,a2,a3)K K= 1 1 0 1 -1 0 0 0 1 因为 |K| = -2 ≠ 0, 所以K可逆 所以 r(a1＋a2,a1-a2,a3) = r(a1,a2,a3) = 3 所以 a1＋a2,a1-a2,a3 线性无关
设a1、a2、 a3 线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关
若 a1+a2，a2+a3，a3+a1线性相关 有K1(a1+a2)+K2(a2+a3)=K3(a3+a1)(K1-K3)a1+(K1+K2)a2=(K3-K2)a3 则a1，a2,a3线性无关，与题意不符
