父亲去世后，不久继母改嫁，他是否还享有继承权？

父亲去世多年，继母在父亲去世不久改嫁，但继母户口一直没有迁走，父亲去世后留下的债务已由子女们偿还至今，在这个过程中，继母没有帮助偿还一分钱的债务。小儿子去年结婚，也是哥嫂张罗承担。目前家中父亲留下的两处房产，其中一处为父亲和生母离婚前所建，前些年已经倒塌，当时由子女重建，目前已近拆迁，经过政府协调，继母在拆迁中获得部分拆迁补偿，请问：以后第二处房产拆迁，继母是否还享有此处房屋拆迁的部分补偿。
另：子女是否需要对继母承担赡养义务？