高数积分 这题如果换元应该怎么做，没换出来，麻烦写一下详细步骤，谢谢!

∫ sin(lnx) dx
=x.sin(lnx) - ∫ cos(lnx) dx
=x.sin(lnx) - xcos(lnx) -∫ sin(lnx) dx
2∫ sin(lnx) dx =x.sin(lnx) - x.cos(lnx)
∫ sin(lnx) dx
=(1/2)[x.sin(lnx) - x.cos(lnx) ] +C追问

emmm我就用的这个方法，我想知道换元怎么做…

追答

let

u=lnx
du = (1/x) dx
dx = e^u. du
∫ sin(lnx) dx
=∫ e^u .sinu du
=∫ sinu d e^u
=sinu.e^u -∫ cosu. e^u du
=sinu.e^u -∫ cosu de^u
=sinu.e^u -cosu.e^u -∫ sinu .e^u du
2∫ sinu d e^u = sinu.e^u -cosu.e^u
∫ sinu d e^u
=(1/2)[ sinu.e^u -cosu.e^u ] +C
∫ sin(lnx) dx
=∫ sinu d e^u
=(1/2)[ sinu.e^u -cosu.e^u ] +C
=(1/2)[ xsin(lnx)-xcos(lnx) ] +C

追问

谢谢，但是我已经采纳了另外一位了，他在你之前把方法写出来了，但还是谢谢你!