∫(x²／x∧6+4）=(1/6)arctan(x³/2)+C。C为常数。
解答过程如下：
注意到x²dx=(1/3)d（x³)以及x^6=（x³）²
∫(x²／x∧6+4）
=(1/3)∫d（x³）/[（x³）²+4]
换元令u=x³则得到上式
=(1/3)∫du/（u²+2²）
=(1/3)(1/2)arctan(u/2)+C
=(1/6)arctan(x³/2)+C
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
化解原式=(1/3)∫d（x³）/【（x³）²+4】
换元令u=x³则考虑∫du/（u²+a²）即可。追问
这就是最终答案吗？
追答注意到x²dx=(1/3)d（x³)以及x^6=（x³）²
化解原式=(1/3)∫d（x³）/【（x³）²+4】
换元令u=x³则得到上式
=(1/3)∫du/（u²+2²）
=(1/3)(1/2)arctan(u/2)+C。
=(1/6)arctan(x³/2)+C。
求1\/ x(x^6+4)dx的不定积分,谢谢
不可积函数 虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合。原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如xx ，sinx\/x这样的函数是不可积的。
求不定积分:∫dx\/x(x^6+4)
= (1\/4)∫ 1\/x dx - (1\/4)∫ x^5\/(x^6+4) dx = (1\/4)ln|x| - (1\/24)ln|x^6+4| + C
1\/x(x^6+4)的不定积分怎么求
∫1\/[x(x^6+4)]dx=(1\/4)∫1\/x-x^5\/(x^6+4)dx =(1\/4)∫1\/xdx-(1\/4)∫x^5\/(x^6+4)dx =(1\/4)ln|x|-(1\/24)∫1\/(x^6+4)dx^6 =(1\/4)ln|x|-(1\/24)ln(x^6+4)+C
不定积分怎么算
例如计算不定积分∫x²3√1-xdx 解：原式=3∫x²√1-x 令√1-x=t x=1-t²dx=-2tdt 原式=3∫（1-t²）²t(-2t)dt =3∫（-2t²+4t^4-2t^6）dt =-6∫t²dt+12∫t^4dt-6∫t^6dt =-2t^3+12\/5t^5-6\/7t^7+c =-2√(1-x...
不定积分怎么算?
=1\/2∫(4y+4y²+y³-y^5)dy =1\/2(2y²+4y³\/3+y^4\/4-y^6\/6)│ =45\/8。不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1\/x dx = ln|x| + C ...
如何求解不定积分?
求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。设函数和u，v具有连续导数，则uv=udv+vdu。移项得到udv=duv-vdu，两边积分，得分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu 。称公式1为...
求不定积分
1. 对于∫x²3√(1-x)dx，通过换元法将√(1-x)设为t，可得到结果为-2√(1-x)^3+12\/5√(1-x)^5-6\/7√(1-x)^7+C。2. 计算∫(1-3x)^6dx，应用代换法，得到-1\/21(1-3x)^7+C。3. 对于∫(sinx)^4dx，通过三角恒等式展开并积分，最后结果为(3\/8)x-(1\/4)sin2x...
1\/x(x^6+4)的不定积分怎么求
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分部积分法求∫x^2sin^2xdx,∫In^2xdx要过程
dx =(1\/6)x³ - (1\/4)x²sin2x - (1\/4)xcos2x + (1\/8)sin2x + C ∫(lnx)² dx =x(lnx)² - ∫x*2lnx*1\/x dx =x(lnx)² - 2∫lnx dx =x(lnx)² - 2xlnx + 2∫x*1\/x dx =x(lnx)² - 2xlnx + 2x + C ...
