高三 数学 求算法 请详细解答,谢谢! (27 20:10:17)

函数y=4x^2+1/x的单调递增区间怎求?

y'=8x-1/x^2

y'>0
8x>1/x^2
x不等于0,所以x^2>0
所以两边乘x^2>0
得8x^3>1
8x^3-1>0
(2x-1)(4x^2+2x+1)>0
4x^2+2x+1=4(x+1/4)^2+3/4>0
所以2x-1>0
x>1/2

则y'<0有x<1/2且x不等于0

所以增区间是(1/2,+∞)
减区间是(-∞,0)和(0,1/2)
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2009-05-27
求导y'=8x-1/x^2=(2X-1)(2X^2+2X+1)/X^2>0
因为(2X^2+2X+1)>0
(2X-1)/X^2>0
解得X>1/2
第2个回答  2009-05-27
求导数啊。
y'=8x-1/x^2。令y'>=0,即8x-1/x^2>=0,因为x^2>=0,所以不等式两边同乘以x的平方不影响不等式,得8x^3>=1,即x>=1/2.
第3个回答  2009-05-27
原函数求导得:y~=8x-x^-2,

令y~=0(靠,不会了),不过老师说过,这种题就得试根,比方说:x=1/2和-1/2

时就成立(x=0为界点),所以递增区间就是(负无穷,0)。
第4个回答  2009-05-27
求导!求得y'=8x-1/x2,接着令导函数y'>0,解得x>1/2,所以得y的单调递增区间为1/2到正无穷!即x>1/2!
第5个回答  2009-05-27
1/2~正无穷大,前闭后开.

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