证明对任意的正整数n，不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立 怎么做啊？为什么

设函数f(x)=x^2+bln(x+1),其中b不等于0
(1)如果函数f（x）在定义域内既有最大只有有最小值，求实数b的取值范围。(2)证明对任意的正整数，不等式ln(1\/n +1)>1\/(n^2)-1\/(n^3)成立 (1)解析：∵函数f(x)=x^2+bln(x+1) (b≠0)，其定义域为x>-1 令f’(x)=2x+b\/(x+1)=0==>2x^2+2x+b=0 ⊿=4-8b>0==>...

设函数f(x)=x^2-ln(x+1),试证明对任意的正整数n,不等式ln(1\/n+1)>...
设F(x)=ln(l+x)-x^2-x^3 F'(x)=1\/(1+x)-2x-3x^20,F (x)

数学归纳法证明ln(1\/n+1)>1\/n^2-1\/n^3
而1\/n ∈（0，1],所以令x=1\/n上式也成立，所以就有1\/n^3-1\/n^2+ln(1+1\/n)>0 上式化简即得ln(1\/n+1)>1\/n^2-1\/n^3

...法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1\/2^2+1\/3^2+...+1\/n^2<...
所以，对于任意的n>=2，不等式1\/2^2+1\/3^2+……+1\/n^2<n-1\/n 成立。

证明:对任意的整数n>1,不等式1+1\/2+1\/3+…+1\/(n-1)>ln(n+1)\/2都成 ...
x>ln(1+x)则当n>1时 有1\/(n-1)>ln(1+1\/(n-1))=ln(n\/(n-1))用数学归纳法证明 1.当n=2时，左边=1+1\/2 显然>ln3\/2 故不等式当n=2时成立 2.设当n=k(k E N*,k>=2)时成立 当n=k+1时 左边>ln(（k+1）\/2)+1\/k >ln(（k+1）\/2)+ln((k+1)\/k)=ln((k...

...1的正整数n,不等式1\/2^2+1\/3^3+...+1\/n^n<(n-1)\/n都成立
假设n=k成立，即有1\/2^2+1\/3^3+...+1\/k^k<(k-1)\/k 当n=k+1，1\/2^2+1\/3^3+...+1\/k^k+1\/(k+1)^(k+1)<(k-1)\/k+1\/(k+1)^(k+1)<(k-1)\/k+1\/(k+1)^2<(k-1)\/k+1\/(k+1)k=k\/(k+1),即对k+1也成立 由归纳法可知，对任意大于1的n都成立 ...

证明:对于任意的正整数n>1,不等式1+1\/2+1\/3+···+1\/n-1>㏑n+1\/2...
证明：当n=2时 ∵ln((1+2)\/2)=ln(3\/2)<lne=1 ∴不等式成立 假设n=k+1（k>1）不等式成立 ∴ln((k+2)\/2)<1\/1+1\/2+……+1\/k ∴(k+2)\/2<e^(1+1\/2+1\/3+……+1\/k)当n=k+2时 不等式左边=e^(1+1\/2+1\/3+……+1\/k)*e^[1\/(k+1)]不等式右边=㏑(k+3)...

证明:对任意正整数n,不等式ln(n+1)\/n<(n+1)\/(n^2)
(x趋于无穷)f'(x)=lim ln(1+1\/x)+1\/x^2－1\/(x+1)=0，因此f'(x)>0对任意的x>=1。故f(x)是递增函数，但lim (x趋于无穷)f(x)=lim 【xln(1+1\/x)－(x+1)\/x】＝0，于是f(x)<0对所有的x成立。即有ln(1+1\/x)<(x+1)\/x^2，x>=1时。令x取正整数即可。

证明:对任意正整数n,不等式In(n+1)<3\/4都成立
首先，这不可能用归纳法ln（n+1）是单调递增的，右边是一个数值，归纳不来。其次，这个不等式本身对任意的n就不恒成立，你取n=[e²]，ln（n+1）就大于e。

...法证明 对大于1的任意正整数n,都有lnn>1\/2+1\/3+1\/4+...+1\/n 吗...
当然可以用数学归纳法证明了。按照数学归纳法的格式，一步一步的摆上去不就可以了么。大概说下思路：N=2时，……N=3时，………假设N=n-1时，该式成立，那么只需证明 lnn-ln(n-1)>1\/n ,根据不等式的性质有lnn>1\/2+1\/3+1\/4+...+1\/(n-1)+1\/n成立，得证。具体的步骤自己写一下...