计算有摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)相应于t属于0到2π，直线y=0所围成图形分别绕y轴旋转成的旋转体的体积
计算有摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)相应于t属于0到2π，的一拱，直线y=0所围成的图形分别绕y轴旋转而成的旋转体的体积，答案见下图。
我的问题是第二个等号后 积分区间（2π——π），“2π”是怎么来的，为什么不是0——π
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0≤t≤2π.与x轴所围成图形绕y轴旋转所...
首先取体积微元，在x=a（t-sint）处，x变化量为dx，形成的圆环面积为：dS=2πxdx，圆环所在柱面体积：dV=ydS=2πxydx又dx=d[a（t-sint）]=a（1-cost）dt将x，y参数方程代入得：dV=2π[a（t-sint）][a（1-cost）][a（1-cost）dt]=2πa3（t-sint）（1-cost）2dt∴V＝∫2π02...
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与y=0绕y轴所转成
先画草图，再求积分，答案如图所示
...由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏) 与横轴所围图...
由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2。解：根据定积分求面积公式，以x为积分变量，可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为，S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内，0≤t≤2...
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0≤t≤2π.与x轴所围成图形绕y轴...
首先取体积微元，在x=a（t-sint）处，x变化量为dx，形成的圆环面积为：dS=2πxdx 圆环所在柱面体积：dV=ydS=2πxydx 又dx=d[a（t-sint）]=a（1-cost）dt S＝∫[0≤t≤2π]a(1-cost)d[a(t-sint)]＝a²∫[0,2π]｛（1-cost）²｝dt ＝a²[t+t\/2+（sin2...
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与y=0绕x轴所转成图...
摆线属于常用平面曲线，其图形可以先画出来，整个区域是一个曲边梯形，底边是区间[0,2πa]，曲边是摆线，所以图形的面积是一个定积分：S＝∫(0→2πa) y dx，把x＝a（t-sint），y=a（1-cost）代入，相当于对定积分使用了换元法：S＝∫(0→2π) a(1-cost) d(a(t-sint))＝。。。
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0≤t≤2π.与x轴所围成图形绕y轴...
先画草图，再求积分，答案如图所示
高数～求由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)与横轴所围...
S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt =a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt =a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+a^2*∫(0,2π)(cost)^2dt =3\/2*a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(...
...y=a(1- cost), (0 ≤t≤2π) 绕x 轴和绕y 轴的旋转体体积_百...
解：∵x=a(t-sint )， y=a(1- cost)， (0 ≤t≤2π)∴dx=a(1-cost)dt 故 绕x轴的旋转体体积=∫<0,2πa>πy²dx =π∫<0,2π>[a(1- cost)]²*a(1-cost)dt =πa³∫<0,2π>[5\/2-3cost+3cos(2t)\/2-(1-sin²t)cost]dt =πa³[5...
求由x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π,a>0),y=0所围均匀平面薄_百度...
0~2π) 1\/2 a²(1-cost)² a(1-cost)dt ↑ ↑ dy部分积分1\/2 y²,并↑代入 ↑ dx=a(1-cost)dt 分母同理，最后的结果就是 5\/2 π a³y=--- =5\/6 a 3πa²最后得出结果(πa ,5\/6 a)
由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0<=t<=2派及x轴所围城的平面图形面积s...
显然t的取值范围就是0到2π 那么 原积分 =∫ xdx \/π +(y-x)dy =∫(0到2π) { a*(t-sint)\/π * a(t-sint)' +[a*(1-cost) -a*(t-sint)] *a(1-cost)' } dt =∫(0到2π) [a*(t-sint)\/π * a(1-cost) +(a-a*cost -at +a*sint) *asint] dt =a&#...
