证明:当x>0时,有不等式(1+x)ln(1+x)>arctanx
证明过程如下：令f（x）=（1+x）ln（1+x）-arctanx，x≥0，则f（0）=0，且在[0，+∞）上可导。因为f′（x）=ln（1+x）+1-1\/（1+x²）=ln（1+x）+x²\/（1+x²）故当x＞0时，f′（x）＞0 从而，f（x）在[0，+∞）上严格单调递增 故当x＞0时，f（x...
求证当x≥0时,有(1+x)ln(1+x)≥arctanx
证明：令f（x）=（1+x）ln（1+x）-arctanx，x≥0，则f′（x）=ln（1+x）+1-11+x2=ln（1+x）+x21+x2≥0，从而f（x）在[0，+∞）上单调递增．又因为f（0）=0，从而f（x）≥0，即：（1+x）ln（1+x）≥arctanx．
利用单调性证明:当x>0时,(1+x)ln(1+x)>arctanx
可以构造函数，答案如图所示
证明:当x大于等于0时,ln(1+x)大于等于(arctanx)\/(1+x)
证明见图片
证明: 当x>0时, In(1+x)>arctanx\/(1+x)
f(x)=ln(1+x)-arctanx\/(1+x)f'(x)=1\/(1+x)-1\/(2x^2+2x+1)=x(2x+1)\/(x+1)(2x^2+2x+1)因为x>0,所以f'(x)>0,f(x)>f(0)=0 所以In(1+x)>arctanx\/(1+x)
设x>0,证明ln(1+x)>arctanx\/1+x
请看图片：
证明不等式 当0<x<1时,√[(1-x)\/(1+x)]<ln(1+x)\/arctanx
所以f(x)是增函数 f(x) > f(0) = 0 即 (1+x)ln(1+x) > arctanx 所以 ln(1+x) \/ arctanx > 1\/(1+x)下面证明 1\/(1+x) > √[(1-x)\/(1+x)]即证 1\/√(1+x) > √(1-x)即 1 > √(1-x²)因为 0<x<1 所以上式显然成立 所以 1\/(1+x) > √[(1...
证明不等式ln(1+x)>arctanx\/(1+x) {x>0}
构造函数:令t(x)=ln(x |)-(x\/x 1)=ln(x 1)|\/x-| 对t(x)求导得t`(x)=x \/(x 1).(x 1)因为x>0得t`(x)> 0则为增函数。所以t(0)为最小值.则t(x)>t(0)=0则得证。
利用函数单调性证明:|n(1十X)>arctanX\/1十X(X>0)
1+x2) x≥0，ln(1+x)≥0，x2\/(1+x2)≥0 f'(x)≥0，函数f(x)在[0，+∞)上单调递增 f(0)=(1+0)ln(1+0)-arctan0=0-0=0 又f(x)在[0，+∞)上单调递增，因此x>0时，f(x)>0 (1+x)ln(1+x)-arctanx>0 (1+x)ln(1+x)>arctanx 即：当x>0时，(1+x)...
函数单调性证明题
这是函数不等式，常用的方法就是单调性法。现令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx=(1+x)[ln(1+x)-arctanx\/(1+x)],则原不等式等价于x>0时f(x)>0.注意到f(0)=0.只需证明f(x)在(0,+∞)上单调增即可。而f'(x)=ln(1+x)+1-1\/(1+x^2)=ln(1+x)+x^2\/(1+x^2),x>0...
