1条高一数学立体几何题（在线等，只限今晚）
2.如图，正方形ABCD和ABEF的边长都为1，且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜根号2）
⑴求证：MN‖平面AFD
⑵求MN的长
解:(1)将两个平面展开为一个平面时,则是一个长方形CDEF,
同为正方形的对角线的FB‖AC,那么,四边形ACBF为平行四边形,
MN的连线为MP+PN
由于CM=BN=a,
可得到NP‖AF,和MP‖AD,
因此,在由MNP组成的平面就平行于由ADF组成的平面.
即证出MN‖平面AFD.
(2)NP=(√2)a/2,PM=1-(√2)a/2
MN=√[(NP)^2+(MP)^2]=√{[(√2)a/2]^2+[1-(√2)a/2)]^2}
MN=√[a^2/2+1-(√2)a+a^2/2]=√[a^2+1-(√2)a]
因为CM等于NB，分别过M.N作AB垂线，显然交同一点O.易得OM和ON都平行于平面ADF,且OM交ON于O，所以平面OMN平行于平面ADF，所以MN平行于平面ADF。
（2）依上面所作辅助线，并用三角形相似原理。MO/BC=AM/AC.解得：MO的平方=1-根号2乘以a+a平方/2
同理解得NO的平方=a平方/2
所以得出MN.(记得写a的取值范围)
大概就这样，细节自己应该懂吧。
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高一数学~。。关于立体几何的。。牛人进来看看~。。要附带过程。。_百...
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高一数学,简单的立体几何证明题,求解啊,,,
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