已知x+y分之一=z+x分之一=1求y+z分之一

已知x+y分之一=z+x分之一=1,求y+z分之一的值如题
1\/(x+y) = 1\/(z+x) = 1 所以可以得到 x+y = 1, y=z 此题三个未知数，2个变量，属于超定方程，有无数解，所以 1\/(y+z) = 1\/2y

已知x+y分之一=y+z分之一=1。 (1) 求z+x分之一的值 (2)
z+ (1\/x) = 1- (1\/x) + (1\/x) =1 (2) x+(1\/y)=4 ... 1式 y+(1\/z)=1 ... 2式 z+(1\/x)=7\/3 ... 3式 把1式、2式、3式相乘︰(xy+ x\/z + 1+ 1\/yz)(z+ 1\/x) = 28\/3 xyz + x+ y + z + 1\/x + 1\/y + 1\/z + 1\/xyz =28\/3 ......

已知x+y分之一和y+z分之一 求z+x分之一的值 (写过程)
∵x+1\/y=1，y+1\/z=1 ∴1\/y=1-x，y =1-1\/z ∵1\/y 和y 互为倒数 所以（1-x）（1-1\/2）=1 x =-1 ∵x=-1 ∴1\/y=1\/2 ∵1\/z+1\/2=1 ∴ z=2 当 z=2，x=-1时 原式：z+1\/x =2-1 =1

若x分之一+ y分之一=x+y分之1,则x分之y+y分之x等于?
1\/x+1\/y=1\/(x+y)左边通分得(x+y)\/xy=1\/(x+y)交叉相乘:xy=(x+y)^2 即x^2+y^2+2xy=xy x^2+y^2=-xy 则y\/x+x\/y=(x^2+y^2)\/xy=-xy\/xy=-1

设实数xyz两两不等,且x+y分之一=y+z分之一=z+x分之一,求xyz的值
所以z+1\/y－y+1\/z－z+1\/x＝0 所以（1）z+1\/y－z+1\/y－z+1\/y＝0→z＋1＝0→z＝1或-1 （2）y+1\/z－y+1\/z－y+1\/z＝0→y+1＝0→y＝1或-1 把z＝1或-1．y＝1或-1．带入z+1\/y－y+1\/z－z+1\/x＝0 得到x＝1或-1 所以答案是-1和+1 ...

已知x分之一加y分之一=x加y分之一,求x分之y加y分之x.
1\/x+1\/y=1\/(x+y)两边都乘以(x+y)可得 (x+y)\/x+(x+y)\/y=1 1+y\/x+1+x\/y=1 所以 x\/y+y\/x=1-2=-1

x + y分之一 = 3 y + z分之一 = 1 z + x分之一 = 2 xyz = ?
1\/（x+y）=3 1\/（y+z）=1 1\/（z+x）=2 x+y=1\/3 （1）y+z=1 （2）z+x=1\/2 （3）相加：x+y+z=1\/2*11\/6=11\/12（4）（4）-（1）：z=7\/12 （4）-（2）：x=-1\/12 （4）-（3）：y=5\/12

...且x+x分之一=y+y分之一=z+z分之一,求证xyz的绝对值
x+1\/x=y+1\/y=z+1\/z 则：x-y=1\/y-1\/x x-y=(x-y)\/xy xy=1 同理：yz=1 zx=1 相乘 (xyz)^2=1 | xyz |=1

已知此方程组,求X分之一加y分之一加z分之一的值
原方程变为：（x+y)\/xy=1--->1\/x+1\/y=1 (y+z)\/zy=1\/2--->1\/y+1\/z=1\/2 (x+z)\/xz=1\/3--->1\/x+1\/z=1\/3 以上相加，得 2(1\/x+1\/y+1\/z)=1+1\/2+1\/3 1\/x+1\/y+1\/z=11\/12

若x分之一加y分之一等于x 加y分之一,则x 分之y 加y 分之x 等于
1\/x+1\/y=1\/(x+y)两边同乘(x+y)(x+y)\/x+(x+y)\/y=1 1+y\/x+x\/y+1=1 xy+y\/x=-1