已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC,E是CD的中点，且BE平分∠ABC，求证：AB=AD+BC
已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC,E是CD的中点，且BE平分∠ABC，求证：AB=AD+BC
证明：
连结AE，延长AE交BC延长线于F,
因为AD//BC，E是CD的中点，
所以三角形ADE全等于三角形FCE，
所以AD=CF,AE=EF,
又BE平分角ABC，
所以三角形ABF为等腰三角形，
所以AB=BF=BC+CF=BC+AD
得证
连结AE，延长AE交BC延长线于F,
因为AD//BC，E是CD的中点，
所以三角形ADE全等于三角形FCE，
所以AD=CF,AE=EF,
又BE平分角ABC，
所以三角形ABF为等腰三角形，
所以AB=BF=BC+CF=BC+AD
得证
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2009-05-20
做辅助线 梯形辅助线的第三种做法 平移一底边
延长bc 连接ae并延长 使其与bc的延长线相交于一点
然后证全等 就可以了
延长bc 连接ae并延长 使其与bc的延长线相交于一点
然后证全等 就可以了
第2个回答 2019-01-31
去AB中点
F
连接
EF
因为E是CD中点
所以EF是中线
所以平行于
BC
所以∠FEB=∠EBC
因为BE平分∠ABC
所以∠FBE=∠EBC
所以∠FBE=∠FEB
所以BF=FE
因为EF=1/2(AD+BC)
BF=1/2AB
所以:AB=AD+BC
F
连接
EF
因为E是CD中点
所以EF是中线
所以平行于
BC
所以∠FEB=∠EBC
因为BE平分∠ABC
所以∠FBE=∠EBC
所以∠FBE=∠FEB
所以BF=FE
因为EF=1/2(AD+BC)
BF=1/2AB
所以:AB=AD+BC
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