设A为m*n矩阵，证明：若任一个n维向量都是Ax=0的解，则A=0

设A为m*n矩阵,证明:若任一个n维向量都是Ax=0的解,则A=0
假设矩阵A中存在一个元素a(i,j)=a≠0,那么可以存在一个n维向量τ，τ（j)=b≠0 有Ax=ab≠0.这与对于任一个n维向量，都是Ax=0的解 矛盾。所以假设不成立。则A=0

设A为m*n矩阵,证明:若任一个n维向量都是AX=0的解,则A=0
任取n个线性无关的n维列向量b1、…、bn，令B=（b1，…，bn），则B是可逆矩阵。因为Abi=0，所以AB=0，两边右乘B^（-1），可得A=0。

...的n维列向量均为n元齐次线性方程组AX=0的解,证明:A=0
如图

设A为mxn矩阵,如果对于任意n维向量x都有Ax=0,证明A=0
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设A是m×n矩阵,证明若对任意n×1矩阵X,都有AX=0,则A=0
设A是m×n矩阵,证明若对任意n×1矩阵X,都有AX=0,则A=0为什么?能详细讲一下n维基本向量组是什么?为什么n*1是基本向量组?... 设A是m×n矩阵,证明若对任意n×1矩阵X,都有AX=0,则A=0为什么?能详细讲一下n维基本向量组是什么?为什么n*1是基本向量组? 展开  我来答 1...

证明:设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0
Ax＝0的解空间维数）＝n 现在依照题意，Ax＝0的解空间是整个空间，即 （Ax＝0的解空间维数）＝n 所以A的秩是零，因此A＝0 证法二 （反证）设A≠0，则A的某个元素a（i，j）≠0，令x是第j个分量为1、其余元素为零的n元列，则n元列Ax的第i个分量为a（i，j）≠0，与题设矛盾。

设矩阵A=(aij)m×n,若对任意n维列向量x,均有Ax=0,试证:A=O._百度知 ...
【答案】：由题意,n阶单位矩阵的n个列向量e1,e2,……,en都是Ax＝0的解,而Aei就是A的第i个列向量,所以A＝0

设A为m×n实矩阵,证明线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解 尽快!急用
证明：显然有：Ax=0的解必然也是A'Ax=0的解.下面证：若A'Ax=0,那么Ax=0 x是n维列向量,A'Ax是n维列向量且A'Ax=0,x'是n维行向量.方程A'Ax=0两边左乘x'得：x'A'Ax=0 即：(x'A')(Ax)=(Ax)'(Ax)=0……① Ax是m维列向量,设为[a1,a2...am]'那么①式等价于：[a1,a2...am...

设A是n阶方阵,若对任意的n维向量X均满足AX=0则A=0?
不对 是|A|≠0 由已知 AX=0 只有零解, 这等价于 |A|≠0.

求证(A是矩阵)A=0 A是m*n的矩阵且AA'=0.证明A=0
反证法,如果A不等于零矩阵,则必存在n维非零向量x,使得Ax不等于零,于是 (Ax)'(Ax)不等于零,另一方面,由AA'=0,则 (Ax)'(Ax)=x'A'Ax=x'Ox=0,矛盾.